Question

1.Suma długości wszystkich krawędzi bocznych ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 20√2 cm, a suma długości wszystkich krawędzi podstawy 4√2 cm. Oblicz objętość tej bryły.

2.Ostrosłup prawidłowy sześciokątny i ostrosłup prawidłowy trójkątny mają taką samą długość krawędzi podstawy i taką samą wysokość.Która bryła ma większą objętość?Ile razy ?

Answer 1

zad1

20√2:4=5√2cm --->dl.kraw.bocznej

4√2:4=√2 cm--->dl.kraw.podstawy

Pp=a²=(√2)²=2cm²

przekatna podstawy d=a√2=√2·√2=√4=2  to 1/2d=1/2·2=1

z pitagorasa

1²+H²=(5√2)²

1+H²=50

H²=50-1

H=√49=7cm--->dl.wysoksoci ostroslupa

V=1/3Pp·H=1/3·2cm·7cm=14/3 =4²/₃ cm³

 

zad2

kraw,podstawy=a

wysokosc bryly=h

ostroslup praw,szesciokatny ma V1=1/3Pp·h=1/3·(3a²√3)/2 ·h=(3a²h√3)/6 =(a²h√3)/2 j³

ostroslup praw.trojkatny ma V2=1/3Pp·h=1/3·(a²√3)/4·h =(a²h√3)/12 

V1 > V2

 

V1:V2=(a²h√3)/2  :(a²h√3)/12=(a²h√3)/3 ·12/(a²h√3)  =12/2 =6 razy wiekszą objestosc ma ostroslup praw,szesciokatny