Question

1.stosując wzór na kwadrat sumy,zapisz wyrażenie w postaci sumy algebraicznej:
a) [a+(b+c)]²
b) (3x+2y+z)²

2.zastosuj wzory skróconego mnożenia i zapisz wyrażenie w najprostszej postaci:
a) 13a²-(2a+3)²
b) 2(3y-x)²-2(x-2y)²-12xy
c) 2(a²+3b²)-(2a+3b)²
d) -(3x+y²)²-(2y²+3x)₂

3.Zapisz wyrażenie w najprostszej postaci:
a) (3a-2)²+(2a-4)²
b) (a-3)²-(a-4)²
c) (2x-y)²+(x+3)(x-2)-4x(y-x)
d) (√2a-1)²-(2a+1)²+4a²
e) -(3x+2)²-(3x-2)²+9x
f) (2x-y)²+(x+2y)²-(2x+y)(2x+y)

Answer 1

1.<br>
a) [a+(b+c)]² = a²+ 2*a*(b+c) + (b+c)²= a²+ 2*a*(b+c) + b² + 2bc + c²= a²+b² + c² + 2ab +2ac + 2bc <br>
b) (3x+2y+z)² = (3x + (2y+z))² = 9x² + 6*3x*(2y+z) + (2y+z)² = 9x² + 36xy + 18xz + 4y² + 4yz + z²= 9x² + 4y² + z² + 36xy + 18xz + 4yz <br>
2 <br>
a) 13a²-(2a+3)² = 13a² - 4a² - 12a - 9 = 11a² -12a -9
<br>
b) 2(3y-x)²-2(x-2y)²-12xy = 18y² - 12xy + 2x² - 2x² + 8 xy - 8y² - 12xy = 10y² -16xy
<br>
c) 2(a²+3b²)-(2a+3b)²= 2a² + 6b² - 4a² - 12ab - 9b² = -2a² - 3b² -12ab
<br>
d) -(3x+y²)²-(2y²+3x)₂ = -9x² -6xy² - y^4 - 4 y^4 -12xy² - 9x² = -18x² -5y^4 -18xy²
<br>
3. <br>
a) (3a-2)²+(2a-4)² = 9a² - 12a + 4 + 4a² - 16a - 16 = 13a² -18a -12
<br>
b) (a-3)²-(a-4)² = a² - 6a - 9 - a² + 8a - 16 = 2a - 25
<br>
c)(2x-y)²+(x+3)(x-2)-4x(y-x) = 2x² - 2xy + y² +x² -2x +3x -6 -4xy +4x² = 7x² +y² -6xy +x - 6
<br>
d) (√2a-1)²-(2a+1)²+4a² = 2a - 2√2a + 1 - 4a² - 4a - 1 + 4a² = -2a -2√2a
<br>
e) -(3x+2)²-(3x-2)²+9x = -9x² -12x - 4 -9x² +12x -4 +9x = -18x²+9x -8
<br>
f) (2x-y)²+(x+2y)²-(2x+y)(2x+y) = 4x² - 4xy + y² + x² + 4xy + 4y² -4x² - 2xy -2xy -y² = x² +4y² -4xy