Question

1.Sprowadz do postaci kanonicznej:4x²-16x-4.

2.Rozwiąż równanie:4x²-4x-3=5

3.Przedstaw w postaci ilocznowej:-x²+x+20

4.Oblicz równania i nierównosci:a) -x²+3x-2<0 b) x⁴-2x²+1=0 c)|x²-4|=4 d)x²≤ -4(x+1)

5.Oblicz: (x-) (x³+x²+x+1)=

6.Skruć ułamek:x²-4 przez 3x+6

7.Oblicz "x" a)log ₈₁ 3=x b)log₀₊₀₁ x= -2 c)log x-log(x-3=log4

8.Wykaż że ciąg jest malejący: an=3n+2 przez 4n+1

9.Oblicz sumę liczb naturalnych od 1 do 50

10.Sprawdz czy ciąg o wyrazie ogólnym an=2×3n jest ciągiem geometrycznym.

11.Oblicz sume czterech wyrazów ciągu geometrycznego którego pierwszy wyraz wynosi 2 a iloraz ½.

PROSZE POMÓZCIE BARDZO WAŻNE ZALICZENIE PLIS!!!!!!!!

Answer 1

zad 1.

x²-4x-1=0

Δ=16+4=20

√Δ=2√5

x₁=√5+2  x₂=-√5+2

zad.2

4x²-4x-8=0

x²-x-2=0

Δ=1+8=9 √Δ=3

x₁=(√3+1)/2  x₂=(-√3+1)/2 

zad.3

-x²+x+20

Δ=1+80=81 √Δ=9

x₁=-4  x₂=5

-(x+4)(x-5)=0

zad.4

a) -x²+3x-2<0

Δ=9-8=1 

x₁=1  x₂=2

x∈(-∞,1)(2,∞)

b) x⁴-2x²+1=0

t=x²

x²-2t+1=0

Δt=4-4=0

t₀=1

1=x²

x=1

c)|x²-4|=4

x²-4=4   x²-4=-4

x²=8     x²=0

x=2√2    x=0

d) x²≤ -4(x+1)

x²+4x+4≤0

x=-2

x∈{0}

5.Oblicz: (x-) (x³+x²+x+1)=-x⁴-x³-x²-x=-x(x³+x²+x+1)=-x[x²(x+1)+1(x+1)]=

-x(x+1)(x²+1)  x=-1 x=0 

6.Skruć ułamek:x²-4 przez 3x+6

(x-2)(x+2) / 3(x+2) =(x-2)/3

7.Oblicz "x" a)log ₈₁  3=x    x=¼

   b)log₀₊₀₁ x= -2 ???

  c)log x-log(x-3)=log4

x=3 D=(3,∞)

logx=log4+log(x-3)

x=4(x-3)

x=4x-12

3x=12

x=4

8.Wykaż że ciąg jest malejący:  an=3n+2 przez 4n+1

an+1=3n+5/4n+5

3n+5/4n+5-3n+2 przez 4n+1=(3n+5)(4n+1)-(3n+2)(4n+5) / (4n+5)(4n+1)=12n²+23n+5-12n²-23n-10/ (4n+5)(4n+1)=-5

9.Oblicz sumę liczb naturalnych od 1 do 50

r=1 a₁=1 a₅₀=50

S₅₀=(1+50)25=1275

10.Sprawdz czy ciąg o wyrazie ogólnym an=2×3n jest ciągiem geometrycznym.

an+1=2*(3n+3)=6n+6

6n+6/6n=6

11.Oblicz sume czterech wyrazów ciągu geometrycznego którego pierwszy wyraz wynosi 2 a iloraz ½.

a₁=2 q=½ a₂=1 

S₄=2*[1-(½)⁴]/½=4*(¹⁵/₁₆)=15/4