Question

1.Sprawdź czy następujące wyrażenia są tautologiami
a) ~((~p)∨(~q))<=>(p∧q)
b) [(p=>q)∧ (p=>(~q))]=>q

2.Oblicz sumę 0,75 x 1⅚ i 0,875 liczby 42.

Answer 1

~((~p)∨(~q))<=>(p∧q)
~~(p∧q)<=>(p∧q) na podstawie prawa Morgana
(p∧q)<=>(p∧q)

[(p=>q)∧ (p=>(~q))]=>q
zrobimy to na przypadkach:
pierwszy: p=prawda q=prawda
[(1=>1)∧ (1=>(~1))]=>1
[1∧0]=>1
0=>1 co jest prawdą
drugi p=prawda q=fałsz
[(1=>0)∧ (1=>(~0))]=>0
[0∧1]=>0
0=>0 co jest prawda
trzeci:
p=fałsz q=prawda
[(0=>1)∧ (0=>(~1))]=>1
[1∧1]=>1
1=>1 co jest prawdą
czwarty: p=fałsz q=fałsz
[(0=>0)∧ (0=>(~0))]=>0
[1∧1]=>0
1=>0 co nie jest pawdą
nie jest to tautologią ponieważ dla q=0 i p=0 wyrażenie to jest fałszywe

Oblicz sumę 0,75 x 1⅚ i 0,875 liczby 42.
0,75 * 0,01 + 0075 *42=0,0075 + 7/8* 48=42,0075