Question

Oblicz stosunek promieniu okręgów r/R jeśli wiadomo, że r/x=sin alfa oraz R/(R+r+x)=sin alfa

(Stosunek powinien wynieść: r/R= (1-sin alfa)/1+sin alfa

Answer 1

r/x=sinα

r=x*sinα

 

R/(R+r+x)=sinα |*(R+r+x)

R=(R+r+x)*sinα

R=R*sinα+r*sinα+x*sinα

R-R*sinα=r*sinα+x*sinα

R(1-sinα)=r*sinα+x*sinα

R=(r*sinα+x*sinα)/(1-sinα)

R=(x*sin²α+x*sinα)/(1-sinα)

 

r/R=x*sinα/((x*sin²α+x*sinα)/(1-sinα))

r/R=x*sinα((1-sinα)/(x*sin²α+x*sinα))

r/R=x*sinα((1-sinα)/(x*sinα(sinα+1)))

r/R=(1-sinα)/(sinα+1)