Question

1.Rozwiąż układy równań metodą podstawiania:

a)2x-y=-1 i 3x+2y=9

b)2y-x=8 i 4x+3y=1

c)3x-8y=8 i 2x-y=1

d)2x+3y=20 i -x+3y=-1

e)4(x+y-3)-2(y-x-1)=2 i 3(4x-y-1)-(x-2y+3)=2

f)7(2x-3y+2)-(y-3x-2)=-1 i -2(x+y-3)+(2x-y-3)=3

g)5(2x+3y-1)-2(2y-x-5)=3 i 3(x+2y-1)+5(2x-y+3)=-12

2.Rozwiąż układy równań metodą przeciwnych współczynników:

a)(x-3)do potęgi 2+(y+2)dp2=(x+3)dp2+(y-4)dp2

(x+4)dp2+(y-1)dp2=(x+2)dp2+(y+3)dp2

b)(x-2)dp2+(y+2)dp2=(4-x)+y dp2

(x+1)dp2+(y-1)dp2=(x-5)dp2+(y-3)dp2

dp2 OZNACZA DO POTĘGI 2

ZA WZYSTKIE PRZYKŁADY DAM NAJ

MOŻE BYĆ NAWET ZROBIONE NA NIEDZIELĘ

Answer 1

Zadanie 1:

a)2x-y=-1

3x+2y=9

 

-y=-2x-1|*(-1)

3x+2y=9

 

y=2x+1

3x+2(2x+1)=9

 

y=2x+1

3x+4x+2=9

 

y=2x+1

7x=7|:7

 

y=2x+1

x=1

 

y=3

x=1

b)2y-x=8

4x+3y=1

 

-x=-2y+8|*(-1)

4x+3y=1

 

x=2y-8

4x+3y=1

 

x=2y-8

4(2y-8)+3y=1

 

x=2y-8

8y-24+3y=1

 

x=2y-8

11y=25|:11

 

x=2y-8

y=25/11

 

x=50/11-8

y=25/11

 

x= 50/11-88/11

y=25/11

 

x=-38/11

y=25/11

 

c)3x-8y=8

2x-y=1

 

3x-8y=8

-y=-2x+1|*(-1)

 

3x-8y=8

y=2x-1

 

3x-8(2x-1)=8

y=2x-1

 

3x-16x+8=8

y=2x-1

 

-13x=0

y=2x-1

 

x=0

y=-1

 

d)2x+3y=20

-x+3y=-1

2x+3y=20

-x=-3y-1|*(-1)

2x+3y=20

x=3y+1

2(3y+1)+3y=20

x=3y+1

6y+2+3y=20

x=3y+1

9y=18|:9

x=3y+1

y=2

x=7

e)4(x+y-3)-2(y-x-1)=2

3(4x-y-1)-(x-2y+3)=2

 

4x+4y-12-2y+2x+2=2

12x-3y-3-x+2y-3=2

 

6x+2y-10=2

11x-y-6=2

 

6x+2y-10=2

-y=-11x+8|*(-1)

 

6x+2y-10=2

y=11x-8

 

6x+2(11x-8)=12

y=11x-8

 

6x+22x-16=12

y=11x-8

 

28x=28|:28

y=11x-8

 

x=1

y=11-8

 

x=1

y=7

f)7(2x-3y+2)-(y-3x-2)=-1

-2(x+y-3)+(2x-y-3)=3

 

14x-21y+14-y+3x+2=-1

-2x-2y+6+2x-y-3=3

 

17x-22y+16=-1

-3y+3=3

 

17x-22y=-17

-3y=0

 

17x=-17|:17

y=0

 

x=-1

y=0

g)5(2x+3y-1)-2(2y-x-5)=3

3(x+2y-1)+5(2x-y+3)=-12

 

10x+15y-5-4y+2x+10=3

3x+6y-3+10x-5y+15=-12

 

12x+11y+5=3

13x+y+12=-12

 

12x+11y+5=3

y=-13x-24

 

12x+11(-13x-24)+5=3

y=-13x-24

 

12x-143x-264+5=3

y=-13x-24

 

-131x=262|:(-131)

y=-13x-24

 

x=-2

y=-13x-24

 

x=-2

y=2

 

Zadanie 2:

a)(x-3)do potęgi 2+(y+2)dp2=(x+3)dp2+(y-4)dp2

(x+4)dp2+(y-1)dp2=(x+2)dp2+(y+3)dp2

 

(x-3)^2+(y+2)^2=(x+3)^2+(y-4)^2

(x+4)^2+(y-1)^2=(x+2)^2+(y+3)^2

 

(y+2)^2=(y-4)^2

(x+4)^2+(y-1)^2=(x+2)^2+(y+3)^2

 

y^2+4y+4=y^2-8y+16

x^2+8x+16+y^2-2y+1=x^2+4x+4+y^2+6y+9

 

4y+4=-8y+16

8x+16-2y+1=4x+4+6y+9

 

12y=12

4x-8y=-4

 

12y=12|*2

-8y=-4-4x|*3

 

24y=24

-24y=-12-12x

 

0=12-12x

12x=12|:12

x=1

y=1

b)(x-2)dp2+(y+2)dp2=(4-x)+y dp2

(x+1)dp2+(y-1)dp2=(x-5)dp2+(y-3)dp2

 

(x-2)^2+(y+2)^2=(4-x)+y^2

(x+1)^2+(y-1)^2=(x-5)^2+(y-3)^2

 

x^2-4x+4+y^2+4y+4=4-x+y^2

x^2+2x+1+y^2-2y+1=x^2-10x+25+y^2-6y+9

 

x^2-4x+4+4y+4=4-x

2x+1-2y+1=-10x+25-6y+9

 

x^2-3x+4y=-4

12x+4y=32|*(-1)

 

x^2-3x+4y=-4

-12x-4y=-32

 

x^2-15x=-36

 

x^2-15x+36=0

Δ=b^2-4ac

Δ=225-4*1*36

Δ=225-144

Δ=81|√

√Δ=9

x1= (-b-√Δ):2a

x1=(15-9):2

x1=6:2=3

x2= (-b+√Δ):2a

x2= (15+9):2

x2=24:2=12

Mamy dwa X: x1 i x2, dlatego będą dwa Y: y1 i y2

-12x-4y=-32

-4y=-32+12x|:(-4)

y=8-3x

y1=8-3x1

y1=8-3*1

y1=8-3=5

y2=8-3x2

y2=8-3*12

y2=8-36=-28

dla x1=3 y1=5, a dla x2=12 y2=-28

 

Liczę na naj ;)

Pozdro ;)