1.Rozwiąż układy równań graficznie i algebraiczne:
2.Zakreskuj w układzie współrzędnych obszar:
a) { y = 3x-1
{ x+y = 1 Met. podstawiania.
{y = 3x-1
{ x + 3x -1 = 1
{ y = 3x -1
{ 4x = 2 /:4
{ x = ½
{ y = 3·½ -1 = 1½ - 1 = ½
{x = ½
{y = ½
Met. graficzna: {y = 3x -1 (0,-1), (1, 2), (2, 5)
{ x +y = 1 ⇒ y = -x + 1 , (0, 1), (1, 0), ( 2, -1)
Rysunek w załączniku.
b) { 2x - y = 3
{ -2x -y = 1 /· (-1) Metoda przeciwnych współczynników.
{2x - y = 3
+ {2x +y = -1
-------------------------
4x = 2 /:4
x = ½ 2 · ½ + y = -1
1 + y = -1 Odp. {x = ½
y = -2 { y = -2
Metoda graficzna:
2x -y = 3 , -y = -2x +3 /·(-1)
y = 2x -3 , (0, -3), (1, -1), (2, 1)
-2x - y = 1, -y = 2x + 1 /·(-1)
y = -2x -1 , (0, -1), (1, -3), (-1, 1)
c) { x + 2y = 4
{ y = -x + 1 Met. podstawiania.
{y = -x + 1
{ x + 2(-x + 1) = 4
{ y = -x + 1
{ x -2x +2 = 4
{ y = -x +1
{ -x = 2 /·(-1)
{ x = -2 Odp. { x = -2
{ y = 2 + 1 = 3 { y = 3
Met. graficzna:
x + 2y = 4, 2y = -x + 4 /:2
y = - ½x + 2 , ( 0, 2), (2, 1), (-2, 3)
y = -x + 1 , (0, 1), ( 1, 0), ( -1, 2)
Rysunek w załączniu.
2) a) { y ≥ -3 rysujemy prostą y = -3 i zakreślamy obszar powyżej tej prostej (ciągłej),
{ y ≤ 2x + 2 rysujemy prostą y = 2x+2 , (0,2), (1, 4), (-1, 0)
i zakreślamy obszar poniżej tej prostej (ciągłej),
{ x ≤ 5 rysujemy pionową prostą x = 5 (ciągłą) i zakreślamy obszar na lewo od
tej prostej.
b) { y ≤ -x + 1 rysujemy prostą ciągłą y = -x+1, (0, 1), (1, 0), (2, -1),
i zakreślamy obszar poniżej tej prostej,
{ y ≥ -4 rysujemy ciągłą prostą poziomą y = -4 i zakreślamy półpłaszczyznę
powyżej tej prostej,
{ x ≤ -3 rysujemy ciągłą prostą pionową x = -3 i zakreślamy półpłaszczyznę
na lewo od tej prostej.
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2025 KUDO.TIPS - All rights reserved.
a) { y = 3x-1
{ x+y = 1 Met. podstawiania.
{y = 3x-1
{ x + 3x -1 = 1
{ y = 3x -1
{ 4x = 2 /:4
{ x = ½
{ y = 3·½ -1 = 1½ - 1 = ½
{x = ½
{y = ½
Met. graficzna: {y = 3x -1 (0,-1), (1, 2), (2, 5)
{ x +y = 1 ⇒ y = -x + 1 , (0, 1), (1, 0), ( 2, -1)
Rysunek w załączniku.
b) { 2x - y = 3
{ -2x -y = 1 /· (-1) Metoda przeciwnych współczynników.
{2x - y = 3
+ {2x +y = -1
-------------------------
4x = 2 /:4
x = ½ 2 · ½ + y = -1
1 + y = -1 Odp. {x = ½
y = -2 { y = -2
Metoda graficzna:
2x -y = 3 , -y = -2x +3 /·(-1)
y = 2x -3 , (0, -3), (1, -1), (2, 1)
-2x - y = 1, -y = 2x + 1 /·(-1)
y = -2x -1 , (0, -1), (1, -3), (-1, 1)
Rysunek w załączniku.
c) { x + 2y = 4
{ y = -x + 1 Met. podstawiania.
{y = -x + 1
{ x + 2(-x + 1) = 4
{ y = -x + 1
{ x -2x +2 = 4
{ y = -x +1
{ -x = 2 /·(-1)
{ x = -2 Odp. { x = -2
{ y = 2 + 1 = 3 { y = 3
Met. graficzna:
x + 2y = 4, 2y = -x + 4 /:2
y = - ½x + 2 , ( 0, 2), (2, 1), (-2, 3)
y = -x + 1 , (0, 1), ( 1, 0), ( -1, 2)
Rysunek w załączniu.
2) a) { y ≥ -3 rysujemy prostą y = -3 i zakreślamy obszar powyżej tej prostej (ciągłej),
{ y ≤ 2x + 2 rysujemy prostą y = 2x+2 , (0,2), (1, 4), (-1, 0)
i zakreślamy obszar poniżej tej prostej (ciągłej),
{ x ≤ 5 rysujemy pionową prostą x = 5 (ciągłą) i zakreślamy obszar na lewo od
tej prostej.
Rysunek w załączniku.
b) { y ≤ -x + 1 rysujemy prostą ciągłą y = -x+1, (0, 1), (1, 0), (2, -1),
i zakreślamy obszar poniżej tej prostej,
{ y ≥ -4 rysujemy ciągłą prostą poziomą y = -4 i zakreślamy półpłaszczyznę
powyżej tej prostej,
{ x ≤ -3 rysujemy ciągłą prostą pionową x = -3 i zakreślamy półpłaszczyznę
na lewo od tej prostej.
Rysunek w załączniku.