Question

1)Rozwiąż układ równań metodą przeciwnych współczynników i sprawdź otrzymane rozwiązanie: a) <-2x+5y=-10

<7x-4y=8

b)<9x+8y=1

<5x-6y=11

2)Przed rozwiązywaniem układu równań podejmij decyzję, z której metody wygodniej jest skorzystać: podstawiania czy przeciwnych współczynników . NAstępnie rozwiąż układ równań i sprawdź otrzymane rozwiązanie.

a) <-2x+y=-8

<4x-3y=2

b) <x-3y=-4

<5x-2y=-7

I jeszcze chcę wyjaśnienia do obu zadań jak zrobić. DAJE NAJ !! WATRTO

Answer 1

a)

-2x+5y=-10         /*7

7x-4y=8             /*2

 

-14x +35y=-70

14x -8y = 16

27y=-54    /:27

y=-2

7x-4*(-2)=8

7x=8-8

7x=0    /:7

x=0

y=-2

W tym przykładzie na samym początku oba równania dzielisz tak by w jednym rownaniu "x" był ujemny a w jednym dodatni , potem dodajesz do siebie "y"  i liczby całkowite .

 

b)

9x+8y=1     /*6

5x-6y=11    /*8

54x+48y=6

40x -48y =88

94x=94        /:94

x=1

9*1+8y=1

9+8y=1

8y=1-9

8y=-8     /:8

y=-1

x=1

W tym przypadku robisz podobnie. Na początku mnożysz liczby do wspólnego dzielnika w tym przypadku 48 i dodajesz je . potem rozwiązujesz po prostu układ.

 

2.

a)

w tym przykladzie łatwiej bedzie metodą przeciwnych współczynnikow

-2x+y=-8      /*2

 4x-3y=2     

 

-4x+2y=-16

4x-3y=2

-y=-14    /:(-1)

y=14

4x-3*14=2

4x-42=2

4x=2+42

4x=44     /:4

x=11

y=14

W tym przykladzie łatwiej metodą współcvzynników ponieważ wystarczy pomnożyć jedną strone tylko w jednym rownaniu i juz można obliczac ukałd . Gdybys chcial zastoswać metodę podstawiana byłoby więcej mnożenia dzielenia i układ byłby dłuższy .

 

b) tutaj łatwiej metodę podstawiania .

x-3y=-4

5x-2y=-7

x=-4+3y <---- tutaj podstawiłem

5*(-4+3y) -2y = -7

-20 +15y -2y = -7

13y = -7 +20

13y=13      /:13

y=1

x-3*1=-4

x-3=-4

x=-4+3

x=-1

y=1

 

W tym przykładzie dwa sposoby są łatwe ale dla małego rozróżnienia zrobielm innym . W tym przykładzie wyliczasz sobie co to jest x (ta strzałka z boku) potem zamiast "x" na dole piszesz to co masz podstawić i piszesz rownanie .

 

Mam nadzieje że pomogłem .;D

Prosze ,;D

Answer 2

Zad1

a)

-2x+5y=-10

7x-4y=8

 

-8x+20y=-40

35x-20y=40

------------+

27x=0

x=0

 

x=0

y=-2

 

Sprawdzenie:

 

-2·0+5·(-2)=-10

7·0-4·(-2)=8

 

-10=-10

8=8

 

b)

9x+8y=1

5x-6y=11

 

27x+24y=3

20x-24y=44

---------------+

47x=47

x=1

 

x=1

y=-1

 

Sprawdzenie:

 

9·1+8·(-1)=1

5·1-6·(-1)=11

 

9+(-8)=1

5+6=11

 

1=1

11=11

 

Zad2

a)

Metoda przeciwnych współczynników:

 

-2x+y=-8

4x-3y=2

 

-6x+3y=-24

4x-3y=2

------------+

-2x=-22

2x=22

x=11

 

x=11

y=14

 

Sprawdzenie:

 

-2·11+14)=-8

4·11-3·14)=2

 

-22+14=-8

44-42=2

 

-8=-8

2=2

 

b)

Metoda przeciwnych współczynników:

 

x-3y=-4

5x-2y=-7

 

-2x+6y=8

15x-6y=-21

-------------+

13x=-13

x=-1

 

x=-1

y=1

 

Sprawdzenie:

 

-1-3·1=-4

5·(-1)-2·1=-7

 

-1-3=-4

-5-2=-7

 

-4=-4

-7=-7

 

Układy równań rozwiązuje się tak samo, jak równania. W metodzie p.w. chodzi o doprowadzenie w każdym równaniu do np. 6x i -6x, wtedy należy dodać równania stronami.