Question

1.Rozwiąż równanie

1 x

----- + ----------- = 1

2x-1 2x+1

2. Rozwiąż nierówności

1+X X-2

1+ ------ > ------

X-5 X-1

X-4 X-2

1+ ----- > -------

5-X X -1

3.Rozwiąż zadania

Dwa pociągi towarowe wyjechały z miast A i B oddalonych od siebie o 540 KM

Pociąg jadący z miasta A do miasta B wyjechał godzinę wcześniej niż pociąg jadący z miasta B do miasta A i jechał z prędkością o 9 km mniejszą. Pociągi te minęły się w połowie drogi.

Oblicz z jaką prędkością jechały pociągi?

Do zbiornika o pojemności 700 m^{3} doprowadzić wodę można dwiema rurami. W ciągu jednej godziny pierwsza rura dostarcza do zbiornika 5 m^{3} wody więcej niż druga. Czas napełniania zbiornika tylko pierwszą rurą jest o 16 godzin krótszy od czasu napełniania tego zbiornika tylko drugą rurą

. Oblicz w ciągu ilu godzin zostanie napełniony zbiornik jeśli będzie się doprowadzać wodę obiema rurami?

Answer 1

3.V=s/t s= v*t v-prędkość pociągu jadącego z miasta B do A t - czas pociągu jadącego z B do A s=540km:2=270km - droga jaką pokonały obydwa pociągi v-9 - prędkość pociągu z A do B t+1 - czas pociągu z A do B s=v*t v*t - droga pociągu z B do A (v-9)*(t+1) - droga pociągu z A do B Rozwiązać układ równań: v*t=270 (v-9)*(t+1)=270 z pierwszego równania: v=270/t podstawiam do drugiego : (270/t -9)*(t+1)=270 270+270/t-9t-9-270=0 270/t-9t-9=0 mnożymy obie strony przez t 270-9t²-9t=0 dzielimy obie strony przez 9 -t²-t+30=0 Δ=1+120=121 √Δ=11 t₁=(1-11)/(-2)=5 t₂=(1+11)/(-2)=-6 - odpada bo t>0 (czas nie może być liczbą ujemną) wracamy do pierwszego równania: v=270/t czyli v=270/5 czyli v=54km/h v-9=54km/h-9km/h=45km/h pociąg jadący z B do A jechał z prędkością 54km/h, a pociąg z A do B z prędkością 45km/h (bo o 9 km/h mniejszą) 4.to jest o tym zbiorniku Banał :) A więc najsampierw Oznaczamy x+5 -szybkość napełniania 1 rury x- szybkość napełniania 2 rury y - czas napełniania 1 rury y+16 czas napełniania 2 rury Jest taki wzór, że Czas napełniania = Pojemność /szybkość napełniania i do tego wzoru tworzymy 2 układziki równań: 700(pojemność zbiornika)/x+5 =y 700/x = y+16 (w pierwszym równaniu mamy już y wyznaczone więc wstawiamy do 2 równania:) 700/x=700/x+16 /(obustronnie mnożymy przez)/(x+5)x 700x+3500=700x+16x²+80x 16x²+80x-3500 = 0 (obliczamy deltę) Δ=80²-4×16×(-3500) Δ=6400+224000 Δ=230400 √Δ=480 (x=-b-/+Δ/2a) wzór na x x₁=-80+480/32 = 12,5 x₂=-80-480/32 =-17,5 - ujemna prędkość nie może być więc zaliczamy jedynie pierwszy wynik. teraz czas napełniania wyniesie : y=700/(x+5)+x y=700/17,5+12,5 y=700/30 y=23,3 = 23 godizny i 1/3 czyli: y=23h 20 min !!!!!! :)