Question

1.Rozwiąż równanie i nierówność
a)-6x²-7x+5=0
b)-4x²≤ 12x
2.Wyznacz punkty przecięcia paraboli z osiami układu współrzędnych oraz wspórzędne wierzchołka.Naszkicuj tę parabolę:y=2x²-5+2
Odczytaj z wykresu
-Zbiór wartości
-Przedziały monotoniczności


DAJE NAJ

Answer 1

1.
a)-6x²-7x+5=0
a=-6 b=-7 c=5
Δ=b²-4*a*c
Δ=(-7)²-4*(-6)*5
Δ=49+120
Δ=169
√Δ=√169=13

x₁=-b-√Δ/2*a
x₁=-(-7)-13/2*(-6)
x₁=7-13/-12
x₁=-6/-12
x₁=1/2

x₂=-b+√Δ/2*a
x₂=7+13/-12
x₂=20/-12
x₂=-5/3

Odp:
x₁=1/2
x₂=-5/3

b)-4x²≤ 12x
-4x²-12x ≤0
-4x²-12x=0
-4x(x+3)=0
-4x=0 //:(-4) v x+3=0
x₁=0 v x₂=-3

Rysunek w załączniku. (Nr.1)
Odp: x∈(-nieskończoności;-3> v <0;+ nieskończoności)

2.y=2x²-5x+2
a=2 b=-5 c=2
Δ=b²-4*a*c
Δ=(-5)²-4*2*2
Δ=25-16
Δ=9
√Δ=√9=3
x₁=5-3/2*2
x₁=2/4
x₁=1/2

x₂=5+3/4
x₂=8/4
x₂=2

Punkty przecięcia paraboli z osią OX: 1/2,2.
y=2*0²-5*0+2=2
Punkt przecięcia paraboli z osią OY: 2

p=-b/2*a
p=-(-5)/2*2
p=5/4
p=1 1/4

q=-Δ/4*a
q=-9/4*2
q=-9/8
q=-1 1/8

W=[p,q]
W=[1 1/4, -1 1/8] <-- wierzchołek

ZW: y∈<-1 1/8; + nieskończoności)
funkcja rosnąca: x ∈<1 1/4;+nieskończoności)
funkcja malejąca: x∈(-nieskończoności; 1 1/4>