Question

1.Rozwiąż nierówność:
12 - x^{2} ≤ x

Answer 1

Odpowiedź:

Answer 2

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

1.Rozwiąż nierówność:

12 - x^{2} ≤ x   to   - x² - x + 12 ≤ 0   to    x² + x - 12 ≥ 0

Najpierw rozwiążemy równanie kwadratowe  x² + x - 12 = 0,   postaci

ogólnej:  ax² + bx + c = 0,  Wyróżnik  ∆ = b² - 4ac = 1 +48 = 49,    √∆ = 7

x1 =  (- 1 - 7)/2 = - 8/2 = - 4;   x2 = (- 1 + 7)/2 = 3;

Postać iloczynowa  (x - 3)(x + 4) ≥ 0

Wykresem równania, nierówności jest parabola, współczynnik a = 1 > 0

więc parabola jest skierowana wierzchołkiem do dołu (gałęziami do góry), parabola przecina oś Ox w miejscach zerowych  x = - 4  i  x = 3.

Rozwiązanie nierówności czyta się wprost z wykresu (lub z wyobraźni):

(- ∞ < x ≤ - 4) ∨ (3 ≤ x < + ∞)   ⇒  x ∈ {(- ∞, - 4⟩ ∪ ⟨3, + ∞)}