Question

1.rozwiąż algebraicznie i graficznie układ równań:
a) {x+y=5
{x-y=1
b) {2x+y=1
{y=-x+4

Answer 1

Ad a) metoda przeciwnych współczynników

{x + y=5

{x - y=1

________+

2x = 6 | : 2

x= 3

 

x - y= 1

3- y = 1

-y = -2 | *(-1)

y = 2

{x=3

{y= 2

 

metoda graficzna :

{x + y= 5

{x - y =1

{y= 5 - x

{y= -1 +x

zrób dwie tabelki ( jedna tabelka do 1 wyciągniętego y, a druga do drugiego wyciągniętego y )

 

1.  x | 0|1|2|3

     ---------------

y=5-x|5|4|3|2         

 

2.   x  |0 |1 |2 |3

      ---------------

y=-1+x|-1|0 |1 |2    

 

zaznacz oba wykresy na jednej osi układów współrzędnych.  obu tabelkach powtarza się (3,2) i to jest rozwiązanie ukladu.

 

b) metoda przeciwnych współczynników

{2x+y=1

{y=-x+4 

 

{2x+y=1

{x+y=4  | *(-1)

 

{2x+y=1

{-x-y=-4

_________+

x=-3

 

x+y= 4

-3 +y = 4

y= 7

 

{x=-3

{y=7

 

metoda graficzna :

{2x +y =1

{y=-x +4

 

{y=1 -2x

{y=-x + 4

 

1. tabelka

         x|-3|-2|-1|0| 1| 2 |3

--------------------------------------

y= 1-2x|7 |5  |3 |1|-1|-3|-5

 

2. tabelka

 

      x  |-3|-1| 0| 1| 2| 3

--------------------------------

y=-x+4| 7|5  |4 |3 |2 |1

 

zaznacz na jednym układzie.

w obu przypadkach w tabelach jest (-3,7) i to jest rozwiązanie układu.