Question

1.Różnica kwadratów dwóch liczb = 1035. Większa liczba jest o 1 większa od potrojonej mniejszej liczby. Podaj te liczby.

2.Długości boków trójkąta są kolejnymi liczbami naturalnymi podzielnymi przez 3. Suma kwadratów tych liczb =450. Oblicz długość boków tego trójkąta. Jaki to trójkąt?

Answer 1

X²-y²=1035
x=3y+1
teraz podstawiamy:

(3y+1)²-y²=1035
9y²+6y+1-y²-1035=0
8y²+6y-1034=0
4y²+3y-517=0
Δ=b²-4ac=9+8272=8281=>√Δ=91

y₁=(-b+√Δ)/2a=(-3+91)/8=88/8=11
y₂=(-b-√Δ)/2a=(-3-91)/8=-94/8=-11,75

x=3y₁+1=34

sprawdzamy:
x²-y²=1035
34²-11²=1035
1156-121=1035
1035=1035
Odpowiedź:Szukane liczby to 34 i 11
P.S.
Sprawdziłem dla y₂ się nie zgadza!

Zad.2
a,b,c-boki trójkąta

b=a+3
c=a+6
a²+b²+c²=450
podstawiamy:
a²+(a+3)²+(a+6)²=450
a²+a²+6a+9+a²+12a+36-450=0
3a²+18a-405=0
a²+6a-135=0

Δ=b²-4ac=36+540=576 =>√Δ=24
a₁=(-b+√Δ)/2a=(-6+24)/2=9
a₂=(-b-√Δ)/2a=(-6-24)/2=-15

wielkość a reprezentuje długość odcinka, więc musi być dodatnia!
Odpowiedź: Długość boków to
a=9
b=a+3=12
c=a+6=15
i jest to trójkąt prostokątny ponieważ długość jego boków spełnia równanie
a²+b²=c²
81+144=225