Question

1.Punkt D leży na boku BC trójkąta równoramiennego ABC, w którym AC=BC. Odcinek AD dzieli trójkąt ABC na dwa trójkąty równoramienne w taki sposób, że AB=AD=CD (patrz rysunek) Oblicz miary kątów trójkąta ABC.

2. Liczby 4, 10,c są długościami boków trójkąta równoramiennego. Oblicz c.

3. Liczby x-1,x,5 są długościami boków trójkąta równoramiennego. Oblicz x.

4. Obwód czworokąta wypukłego ABCD jest równy 50cm. Obwód trójkąta ABD jest równy 46cm, a obwód trójkąta BCD jest równy 36cm. Oblicz długość przekątnej BD.

Answer 1

EDIT! załącznik mi się nie chce załadować, podaj maila to ci prześlę.

1. - rozwiązanie na zdjęciu;
2. -trójkąt można stworzyć tylko wtedy, gdy suma długości dwóch boków jest większa od długości trzeciego boku. Ma być to trójkąt równoramienny, więc długości boków mogą wynosić tylko 10, 10, 4 (c=10), ponieważ w przypadku c = 4 taka zależność nie zachodzi (4+4<10)
ODP. c=10
3. x-1, x, 5 czyli x-1=5 lub x=5
~gdy x-1=5 => x=6 boki trójkąta: 5,6,5 (zachodzi zależność wykorzystana w zad. 2; trójkąt istnieje)
~gdy x=5 boki trójkąta wynoszą 4,5,5 (zależność zachodzi, trójkąt istnieje)
ODP. x=5∨x=6
4. 46 - obwód trójkąta ABD
36 - obwód trójkąta BCD
50 - obwód całej figury
obwód całej figury jest obwodem dwóch trójkątów budujących ją z wyłączeniem długości przekątnej, zatem:
(46-|BD|)+(36-|BD|)=50
82-2|BD|=50
2|BD|=32
|BD|=16
równanie można zapisać pomijając nawiasy, napisałam je aby zwrócić uwagę, że długość przekątnej należy odjąć od dł. obwodu zarówno jednego trójkąta jak i drugiego.