Question

1.Przekątna sześcianu jest równa 10 cm , oblicz sumę wszystkich krawędzi tego sześcianu . 2.Oblicz pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego , o długości krawędzi podstawy równej 3 cm i wysokości ściany bocznej 7 cm 3.Podstawą ostrosłupa jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 3cm i 7 cm , wysokości tego ostrosłupa wynosi 10 cm . Oblicz ojętość tej bryły

Answer 1

1.Przekątna sześcianu jest równa 10 cm , oblicz sumę wszystkich krawędzi tego sześcianu .

D=10cm

dl.kraw,szescianu =a

przekatna podstawy(kwadrat)=d=a√2

z [pitagorasa wyprowadzam wzor na przekatna bryly

d²+a²=D²

(a√2)²+a²=D²

2a²+a²=D²

3a²=D²

D=a√3

 

10=a√3

a=10/√3=(10√3)/3  

szecian ma 12 rownych krawedzi zatem ich suma wynosi:

12·a=12·(10√3)/3 =(120√3)/3=40√3

 

2.Oblicz pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego , o długości krawędzi podstawy równej 3 cm i wysokości ściany bocznej 7 cm

dl,kraw,podstawya=3cm

wysokosc sciany bocznej h=7cm

Pc=?

Pp=a²=3²=9cm²

Pb=4·½ah=2·3·7=42cm²

Pc=Pp+Pb=9+42=51cm²

 

zad3 Podstawą ostrosłupa jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 3cm i 7 cm , wysokości tego ostrosłupa wynosi 10 cm . Oblicz objętość tej bryły

 

x=3cm 

y=7cm

V=?

wysoksoc bryly H=10cm

 

Pp=½xy=½·3cm·7cm=10,5cm²

V=⅓Pp·H=⅓·10,5cm²·10cm=105/3 =35cm³