Question

1.Przekątna ściany bocznej graniastosłupa prawidłowego trójkątnego ma długośćnachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30 stopni.Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.

2.Podstawą graniastosłupa jest romb o przekątnych 8 i 6.Dłuższa przekątna graniastosłupa ma długość 10.Oblicz długość krótszej przekątnej tego graniasosłupa.

BŁAGAM POMÓŻCIE MI DAJE NAJJ.

Answer 1

zad1

graniastoslup prawidlowy Δ czyli w podstawie ma Δ rownoboczny

sciana  boczna jest prostokatem w ktorym  przekatana  d=3 i nachylona do podstawy pod katem α=30°

oblicz:Pc=? V=?

-----------------------------------

przekatna sciany bocznej tworzy z wysoksocia bryly i krrawedzia podstawy Δ prostokatny o kacie ostrym przy podstawie 30 stopni, z wlasnosci katow wynika ze:

2a=3 to dl. przekatnej sciany

a=1,5 to H bryly

a√3=1,5√3 to kraw,podstawy

czyli:

Pp=[a²√3]:4=[(1.5√3)²·√3]/4=[6,75√3]/4=1,68√3

Pc=2Pp+3Pb=2· 1,68√3+3·1,5√3·1,5=3,375√3+6.75√3=10,125√3 [j²]

objetosc:

V=Pp·h=1,68√3·1,5=2,53√3 [j³]

zad2

przekatna krotsza  rombu x=6cm

przekatna dluzsza y=8cm

dluzsza przekatan graniastoslupa D=10cm

krotsza przekatna bryly  ma dlugosc=?

-------------------------------

dluzsza przekatna podstawy y(rombu) tworzy z dluzsza przekatna bryly  D i wysokoscia h bryly Δ prostokatny:

z pitagorasa liczymy H bryly:

y²+H²=D²

8²+H²=10²

H²=100-64

H²=36

H=√36=6cm

zatem mozemy juz obliczyc dlugosc krotszej przekatnej  d bryly:

x²+H²=d²

6²+6²=d²

36+36=d²

d²=72

d=√72=6√2cm

odp;krotsza przekatna graniastoslupa wynosi 6√2cm