Question

1.Przekrój osiowy walca jest kwadratem. Pole tego przekroju jest równe 36cm2.Oblicz objętość tego walca.
2.Po rozwinięciu powierzchni bocznej walca otrzymano prostokąt o bokach 12π i 7. Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej tego walca.
3.Przekrój osiowy stożka jest trójkątem prostokątnym o długości przeciwprostokątnej 10. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego stożka.
4.Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o polu 144 √3cm2. Oblicz objętość tego stożka.

Answer 1

1.Przekrój osiowy walca jest kwadratem. Pole tego przekroju jest równe 36cm2.Oblicz objętość tego walca.R=srednica podstawy
R=2r
r=promien
h=wysokosc
skoro przekrój to kwadrat, czyli h=R
h²=36
h=6cm
R=6cm
r=3cm
v=πr²h=π*3²*6=54πcm³

2.Po rozwinięciu powierzchni bocznej walca otrzymano prostokąt o bokach 12π i 7. Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej tego walca.
1 przypadek;
wysokosc h=7
obwód podstawy=12π
2πr=12π  /;2π
r=6
Pb=12π*7=84π
v=π*6²*7=252π
2 przypadek;
h=12π
obwód podstawy=7
2πr=7    /;2π
r=7/2π=3,5/π
v=π*(3,5/π)²*12π=147

3.Przekrój osiowy stożka jest trójkątem prostokątnym o długości przeciwprostokątnej 10. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego stożka.
czyli srednica R=10                  r=5
l=tworzaca
R=l√2
10=l√2
l=10√2/2=5√2
Pc=πr²+πrl=π*5²+π*5*5√2=25π(1+√2)

4.Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o polu 144 √3cm2. Oblicz objętość tego stożka.
czyli
l=R.
144√3=l²√3/4    /*4
576√3=l²√3
l=24
R=24
r=12
h=24√3/2=12√3
v=1/3πr²h=1/3π*12²*12√3=576π√3