Question

1.Prostokąt, o jednym z boków długości 16 cm, ma obwód równy 72 cm. Prostokąt ten obraca się dookoła krótszego boku.Oblicz pole powierzchnii całkowitej i objętość powstałego w ten sposób walca oraz pole przekroju osiowego tego walca.

2.Przekątna przekroju osiowego walca ma długość 12 cm i tworzy ze średnicą podstawy kąt 60 stopnii.Oblicz objętość tego walca.

3.Czy w wiadrze,które ma kształt walca o wysokości 40 cm i średnicy podstawy równej 30 cm,zmieśći się 27 litrów farby?Przjmij że pi=3.

Answer 1

1.Prostokąt, o jednym z boków długości 16 cm, ma obwód równy 72 cm. Prostokąt ten obraca się dookoła krótszego boku.Oblicz pole powierzchnii całkowitej i objętość powstałego w ten sposób walca oraz pole przekroju osiowego tego walca.

a = 16 cm

b -  drugi bok prostokata

O = 72 cm

Pc  walca = ?

V  walca = ?

Ps = ? - pole przekroju osiowego walca

 

1. Obliczam drugi bok prostokąta

O = 2a + 2b = 72 cm

      2(a + b) = 72 cm        /:2

        a + b = 36 cm

        16 cm + b = 36 cm

           b = 36 cm - 16 cm

           b = 20 cm

 

2. Obliczam objetość walca

Krótszy bok jest a =16 cm

r = b = 20 cm

H = a = 16 cm

 

V = Pp *H

V = πr²*H

V = π*(20 cm)²*16 cm

V = π*400 cm²*16 cm

V = 6400*π cm³

 

3. Obliczam pole powierzchni całkowitej

r = b = 20 cm

H = a = 16 cm

 

Pc = 2*Pp + Pb

Pc = 2*π*r² + 2*π*r*H

Pc = 2*πr( r + H)

Pc = 2*π* 20 cm*( 20 cm + 16 m)

Pc = 2*π*20 cm * 36 cm

Pc = 1440*π cm²

 

3. Obliczam pole przekroju osiowego walca

Ps = 2*r*H

Ps = 2*20 cm *16 cm

Ps = 640 cm²

 

2.Przekątna przekroju osiowego walca ma długość 12 cm i tworzy ze średnicą podstawy kąt 60 stopnii.Oblicz objętość tego walca.

 

D = 12 cm - przekatna przekroju osiowego  walca

d - średnica podstawy

r - promień podstawy

H - wysokość walca

α = 60°  - kąt utworzony przez przekatną D i  średnicę d podstawy

V = ? - objętość walca

 

1. Obliczam wysokość H walca

 

 H : D = sin α

H = D*sin 60°

H = 12 cm*½*√3

H = 6√3 cm

 

2. Obliczam promień r walca

 d = 2r

 d : D = cos α

 d = D* cos 60°

2r = 12 cm*½

2r = 6 cm         /:2

 r = 3 cm

 

3. Obliczam objętość walca V

V = Pp*H

V = π*r²*H

V = π*(3 cm)²*6√3 cm

V = π*9 cm²*6√3 cm

V = 54*π*√3 cm³

 

3.Czy w wiadrze,które ma kształt walca o wysokości 40 cm i średnicy podstawy równej 30 cm,zmieśći się 27 litrów farby ? Przjmij że pi=3.

 

H = 40 cm = 4 dm  - wysokość wiadra

d = 2r = 30 cm = 3 dm  -średnica wiadra

r = 1,5 dm  - promień podstawy wiadra

 

V = ?

 

1. Obliczam objętość walca w dm³

1 dm³ = 1l

 V = Pp *H

V = π*r²*H

V = π*(1,5dm)²* 4 dm

V = π*2,25*4 dm³

V = π*9 dm³

π ≈ 3

V = 3* 9 dm³

V = 27 dm³ = 27 l

 

Odp. W wiadrze w kształcie walca zmieści się 27 l farby