Question

1.Prostokąt o bokach 4 i 7cm obraca sie wokól krótszego boku oblicz Pc i V powstałej bryły

2.Trójkat prostokątny o przyprostokątnych 5 i 12cm obraca sie wokól dłuzszej przyprostokątnej.oblicz V i Pc powstałej bryły.

3.Obwód przekroju osiowego kuli wynosi 6 . oblicz Pc i V

Answer 1

1.

Przy obrocie prostokąta wokół krótszego boku otrzymujemy walec o H=4cm i promieniu podstawy r=7cm.

2.

Obracając trójkąt prostokątny wokół dluższej przyprostokątnej otrzymamy stożek o wysokości H=12 cm, promieniu podstawy r = 5cm, oraz tworzącej l, którą obliczamy z tw. Pitagorasa:

Pole powierzchni bocznej stożka:

Pole powierzchni całkowitej:

Objętość:

3.

Obwód przekroju osiowego kuli:

 

Answer 2

zad1

dluzszy bok b=7cm

krotszy bok a=4cm

obracamy prostokat wokol krotszego boku czyli

wysokosc walca h=a=4cm

promien r=b=7cm

 

Pc=2πr²+2πrh=2π·7²+2π·7·4=98π+56π=154πcm²

V=Pp·h=π·7²·4=196πcm³

 

zad2

krotszy bok x=5

dluzszy bok y=12cm

obracamy trojkat wokol dluzszego boku czyli

wysokosc stozka h=y=12cm

promien r=x=5

to tworzaca l z pitagorasa

r²+h²=l²

5²+12²=l²

25+144=l²

l=√169=13cm

Pc=πr²+πrl=π·5²+π·5·13=25π+65π=90πcm²

V=⅓Pp·h=⅓π·5²·12=⅓π·25·12=100π cm³

 

zad3

przekrojem osiwym kuli jest kolo o obwodzie l=6

czyli:

l=2πr

6=2πr

r=6/2π=3/π

Pc=4πr²=4π·(3/π)² =4π ·9/π² =(36π)/π² =36/π  j²

V=4/3πr³ =4/3 ·π·(3/π)³ =4/3 ·π· (27/π³)=(108π)/3π³ =36/π²  j³