Question

1)prostokąt który tworzy powierzchnię boczną walca ma wymiary 12cmx7cm oblicz dugość promienia podstawy i wysokość walca rozważ wszystkie przypadki przyjmij za \pi liczbę 3,14

2)oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość stożka o promieniu podstawy r wysokości h i tworzącej l gdy

a)r=20cm l=29cm

b)h=12cm l=15cm

3)trójkat prostokątny którego przyprostokątne mają długośći 9cm i 15cm obraca się raz wokół krótszej przyprostokątnej a drugi raz wokół dłuższej przyprostokątnej o ile rożnią się objętości powstałych stozków

4)oblicz pole powierzchni i objętość kuli o promieniu

a)\frac{3}{7}cm

b)\sgrt{5}

Answer 1

zad. 1

a= 12 cm                     lub                     a= 7 cm

L= 2πr                                                L= 2πr

12 = 2πr   /:2π                                  7= 2πr        /:2π    

r =  6/π                                            r =  7/2π 

r= 1,91 cm                                        r= 1,11 cm  

 

 wysokośc H= 7 cm                          wysokość H= 12 cm

 

zad.2

a)

 Dane:
r=20cm,

l =29cm

r²+h²=l²
20²+h²=29²
h²=841-400
h²=441
h=21cm

Pc=πr²+πrl
Pc=π*20²+π*20*29
Pc=400π+580π
Pc=980π [cm²]

V=1/3*πr²*h
V=1/3*π*20²*21
V=1/3*π*400*21
V=2800π [cm³]

b)

Dane:
r=12cm,

l =15cm

r²+h²=l²
12²+h²=15²
h²=225-144
h²=81
h=9cm

Pc=πr²+πrl
Pc=π*12²+π*15*12
Pc=144π+180π
Pc=3240π [cm²]

V=1/3*πr²*h
V=1/3*π*12²*9
V=1/3*π*144*9
V= 432 π [cm³]

 

Zad. 3

obrót wokół krótszej przyprostokątnej

r= 9 cm

h= 15 cm

V= 1/3 πr² h

V= 1/3 π 9² * 15 = 1/3 π 81*15 =243 π  cm³

 

obrót wokół dłużsejj przyprostokątnej

r= 15 cm

h= 9 cm

V= 1/3 πr² h

V= 1/3 π 15² * 9 = 1/3 π 225*9 = 675 π  cm³

675 π  cm³ - 243 π  cm³ = 432 π  cm³

 Odp.Objętości różnią się o 432 π  cm³

 

 

 

 

 

 

zad. 4

Pole kuli

P= 4πr²

objętość kuli

V= 4/3πr³

 

r= 5/7

P= 4 π (5/7)² = 4π 25/49 = 100/49 π

V= 4/3π(5/7)³= 4/3π 125/343 =500/1029 π

 

r=Ѵ5

P= 4 π (Ѵ5)² = 4π 5= 20π

V= 4/3π(Ѵ5)³= 4/3π 5Ѵ5=20/3Ѵ5π