Question

1)promień okręgu wpisanego w sześciokąt foremny jest równy 2 . oblicz pole tego sześciokąta.

2)pole sześciokąta foremnego jest równe 54 (3). oblicz pole koła wpisanego w ten sześciokąt

**** (3) - 3 pod pierwiastkiem

Answer 1

1

sześciokąt sjkłada się z 6 identycznych trójkątów równobocznych, okrąg wpisany w sześciokąt ma promień r = wysokości trójkata równobocznego h

h=(a√3)/2

r=2

czyli (a√3)/2 =2

a√3=4

a=4/√3

a=(4√3)/3 cm

Pole sześciokąta to 6 Pól tójkątów równobocznych

P = 6*(a²√3)/4 = 6*[(4√3)/3]² = 6 * 48/9 = 32 cm²-------------Pole sześciokąta

 

2

P = 54,3 cm²

wiemy ze r = wysokości policzmy najpierw, długość boku a

6*(a²√3)/4 = 54,3----------------*4

6*(a²√3) = 217,2------------/:6

a²√3 =217,2/6

a²√3 = 36,2

a²= 36,2/√3 ------------------√3=1,73

a²= 20,924

a= 4,57

 

h = a√3/2 = (4,57*1,73)/2

h=3,95 cm = r koła

Pole = πr² = 15,60πcm -------------------pole koła