Question

1.Promień okręgu wpisanego w kwadrat jest równy 4 (pierwiastek) 2. Oblicz pole kwadratu.
2. Promień okręgu opisanego na kwadracie jest równy 6 cm. Oblicz pole kwadratu.
3. Wysokość trójkąta równobocznego jest krótsza od jego boku o 3 cm. Oblicz pole tego trójkąta.

Answer 1

1
promień okregu wpisanego w kwadrat = 1/2 jego boku
r = 4√2 cm, czyli a = 8√2
P = a² = (8√2)² = 128 cm²

2
promień okręgu opisanego na kwadracie = 1/2 jego przekatnej.
r = 6cm, czyli przekątna ma długość 12cm
wzór na przekątną kwadratu = a√2
12 = a√2
a = 6√2 cm
P = a² = 72 cm²

3
h = a-3
wzór na wysokość tr. równoboczn, h = (a√3)/2, zatem

(a√3)/2 = a-3 /*2 pozbywasz sie ułamka
a√3 = 2a-6
a√3 -2a = -6
a(√3-2) = -6
a = -6/(√3-2)
a = -12-6√3/-1
a = 12+6√3 cm

P = a²√3/4 = (12+6√3)²/4 = (144+144√3+108)/4 = 252 + 144√3 = 36(7+4√3)cm²