Question

1.promień okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym o przekątnych 5 i 10 ma długość 2. w kwadrat o boku długości 12 wpisano okrąg, a następie opisano na nim okrąg. O ile długość okręgu opisanego jest większa od długość okręgu wpisanego.

3. Oblicz pole koła wpisanego w trójkąt równoboczny o boku długości 6cm.

Answer 1

1.promień okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym o przekątnych 5 i 10 ma długość

5²+10²=c²

25+100=c²

c=√125=5√5

promien okregu opisanego r=1/2c=1/2·5√5=(5√5)/2

 

2. w kwadrat o boku długości 12 wpisano okrąg, a następie opisano na nim okrąg. O ile długość okręgu opisanego jest większa od długość okręgu wpisanego.

 

a=12

r=a/2=12/2=6

L1=2πr=2·6π=12π

 

R=a√2/2=12√2/2=6√2

L2=2πR=2·6√2π=12√2ππ

 

L2-L1=12√2π-12π=12π(√2-1)--->odpowiedz

 

3. Oblicz pole koła wpisanego w trójkąt równoboczny o boku długości 6cm.

a=6

h=a√3/2=6√3/2=3√3cm

r=1/3h=1/3·3√3=√3

P=πr²=(√3)²π=3π  cm²

 

4. W sześciokąt foremny wpisano okrąg o promieniu 9cm. Pole szcześciokąta jest równe?

r=9

r=a√3/2

a√3/2=9

a√3=2·9

a√3=18

a=18/√3=(18√3)/3=6√3

P=(3a²√3)/2=(3·(6√3)²·√3)/2=(3·108√3)/2=162√3 cm²

 

 

5. Oblicz pole trójkąta równobocznego opisanego na okręgu o promieniu 9cm.

trojkta jest opisany zatem ten okrag jest wpisany w niego czyli:

r=9

r=1/3h=1/3(a√3)/2=a√3/6

9=a√3/6

a√3=6·9

a√3=54

a=54/√3=18√3cm

 

PΔ=(a²√3)/4=[(18√3)²·√3]/4=[972√3]/4=243√3 cm²