Question

1.Promień okręgu o równaniu x2 + y2 + 2x + 4y - 4 = 0 ma długość A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Prawidłowa odpowiedź to C, ale chce wiedzieć jak do tego dojść. 2. Punkt P= (4,-4) należy do okręgu, którego środkiem jest punkt S=(-1,8). Promień tego okręgu ma długość A.5 B.10 C.13 D.17 Prawidłowa odp C 3. Prosta k jest styczna do okręgu o równaniu x2+y2-6x-16=0. Odleglosc srodka tego okregu od prostej k jest rowna A.3 B.4 C.5 D.6 Prawidlowa C.

Answer 1

z.1

x^2 + y^2 +2x +4y - 4 = 0

(x +1)^2  - 1 + ( y +2)^2 - 4 - 4 = 0

(x+1)^2 + ( y + 2)^2 = 9 = 3^2

zatem  r = 3

===============

Korzystamy z równania okręgu:

( x -a)^2 + ( y - b)^2 = r^2

gdzie S = ( a; b)  oraz  r  - długość promienia okręgu

--------------------------------------------------------------------

z.2

P = (4; -4)

S = (-1 ;8 )

zatem  r = I PS I

r^2 = I PS I^2 = (-1 -4)^2 + (8 - (-4))^2 = (-5)^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169

r^2 = 169 , więc  r = 13

=======================

z.3

x^2 + y^2 - 6x - 16 = 0

Mamy

( x - 3)^2  - 9 + ( y - 0)^2 - 16 = 0

(x - 3)^2 + ( y - 0)^2 = 25

czyli   r^2 = 25

r = 5

======

Odległość prostej od punktu S jest równa r = 5

================================================