Question

1.Pole rombu jest równe 12,5 a kat ostry ma miare 30° . Długosc boku tego rombu jest równa ?

2.Promien okregu opisanego na trójkacie równobocznym jest równy R = 4 3 . Bok tego trójkata ma długosc ?

3. Boki trójkata prostokatnego maja długosci 5 i 13. Wyznacz długosc trzeciego boku

4.Dany jest trójkat prostokatny o przeciwprostokatnej 26 i jednej z przyprostokatnych 10. Oblicz pole tego TRÓJKĄTA

5.Dany jest trójkat równoramienny o podstawie 12. Wysokosc jest o 2 krótsza od ramienia trójkata. Wyznacz
długosc wysokosci tego trójkata.

Answer 1

Zad.1
P = 12,5cm²
P = a²√3/4
12,5 = a²√3/4/*4
50 = a²√3/:√3
a = √50/3
a = 5√2/3cm
Odp: Długość boku tego rombu wynosi 5√2/3cm.

zad.3
5²+13²=x²
25+169=x²
194=x²/ √
x=13 √30
Odp: Dł. trzeciego boku wynosi 13 √30.

zad.4
c - przeciwprostokątna = 26
a - jedna przyprostokątna = 10
b - druga przyprostokątna = ?

c²=a²+b²
26²=10²+b²
b²=676-100=576
b=24

p - pole
p=1/2*b*a
p=1/2*10*24
p=120cm²
odp. pole wynosi 120cm².

zad.5
a=12
Niech b-długość ramienia, b-2 - długość wysokości

P=(1/2)*a*(b-2)
12=(1/2)*12*(b-2)
12=6(b-2)
b-2=2
b=4

b-2=2 - wysokość trójkąta

Długość wysokości wynosi 2 jednostki.

Answer 2

3. Boki trójkata prostokatnego maja długosci 5 i 13. Wyznacz długosc trzeciego boku
dane;
a=5
b=13
Pitagoras;
5²+13²=c²
25+169=c²
194=c²
c=14
odp; długośc 3 boku ma wartosc 14;)
4.Dany jest trójkat prostokatny o przeciwprostokatnej 26 i jednej z przyprostokatnych 10. Oblicz pole tego TRÓJKĄTA
dane;
c przeciwprostokątna=26
a=h=10
pole;
1/2ah=1/2*10*26=130
odp; pole tego yrójkąta wynosi 130 j²

Answer 3

Zad1
P = 12,5cm²
P = a²√3/4
12,5 = a²√3/4/*4
50 = a²√3/:√3
a = √50/3
a = 5√2/3cm
Odp: Długość boku tego rombu wynosi 5√2/3cm.
zad2
Promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym stanowi 2/3h zatem 4√3=2/3h

4√3=2/3h /*3
12√3=2h /:2
6√3=h

h=a√3/2
więc
6√3=a√3/2 /*2
12√3=a√
zad3
5²+13²=x²
25+169=x²
194=x²/ √
x=13 √30
Odp: Dł. trzeciego boku wynosi 13 √30.
zad4
c - przeciwprostokątna = 26
a - jedna przyprostokątna = 10
b - druga przyprostokątna = ?

obliczamy b z tw. Pitagorasa

c²=a²+b²
26²=10²+b²
b²=676-100=576
b=24

p - pole
p=1/2*b*a
p=1/2*10*24
p=120cm²
odp. pole wynosi 120cm².
zad5
x- wysokość
2x- ramię
wysokość ramię i pół podstawy tworzą trójkąt prostokątny możemy więc skorzystać z twierdzenia pitagorasa
x kwadrat + 6 do kwadratu = 2x do kwadratu
x kwadrat +36 = 4x kwadrat
-3x kwadrat = -36
x kwadrat = 12
x=pierwiastek z (4*3)
x=2 pierw z 3