Question

1.Pole powierzchni ostroslupa prawidłowego trójkątnego wynosi 30. Oblicz pole podstawy, pole ściany bocznej i wysokość ściany bocznej. (obrazek w załaczniku)

2. Oblicz obwód i pole trapezu różnobocznego. (obrazek w załączniku)

Answer 1

1)

z  rysunku wynika ze krawedz podstawy a=4

Pole ostroslupa Pc=30 j²

to Pp=[a²√3]/4=4²√3/4=16√3/4=4√3  j²

 

Pc=Pp+Pb

30=4√3+Pb

30-4√3=Pb

Pb=30-4√3

Pb=3·1/2·a·h

30-4√3=3/2·4·h

30-4√3=6h   

h=(30-4√3)/6 =5-²/₃√3--->wysokosc sciany bocznej

 

2)trapez jest rożnoboczny 

jedno ramie ma c=8cm

z wlasnosci kata ostrego 60stopni  wynika ze:

2x=c

2x=8  /;2

x=4 ---->czesc dluzszej podstawy

x√3=h

h=4√3 --->wysoksoc trapezu

 

z wlasnosci kata 30 stopni wynika ze:

c=8

c√3=d

d=8√3 --->dl.przekatnej

2c=b

b=2·8=16  --->dl,dluzszej podstawy

 

z wlasnosci kata (30+15)=45° wynika ze:

h=y=4√3  

h√2=s

s=4√3·√2=4√6 ---->dl,drugiego ramienia

czyli podstawa krotsza a=b-x-y=16-4-4√3=12-4√3 

 

Obwod trapezu wynosi :

O=a+b+c+s=12-4√3+16+8+4√6=36+4√6-4√3 =4(9+√6-√3) 

 

Pole trapezu 

P=1/2(a+b)·h=1/2(12-4√3+16)·4√3 =2√3·(28-4√3)=56√3-8·3=56√3-24=8(7√3-3)  j²