Question

1.Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa o podstawie czworokątnej, którego wszystkie krawędzie mają długość 3 pierwiastka z 2 wynosi :

2. Wysokość ściany bocznej czworościanu foremnego wynosi 3 pierwiastka z 2. Suma długości jego wszystkich krawędzi jest równa :

3. Akwarium w kształcie prostopadłościanu o wymiarach 3,5dm x 0,8m x 0,6m wypełnione jest wodą w 80%. Ile ozdobnych kulek o średnicy 3cm, można do niego wrzucić, aby woda w akwarium podniosła się maksymalnie do \frac{5}{6} ( pięć szóstych ) jego wysokości ( 0,6m)? Przyjmij, że pi = 3,14.

Bardzo proszę o rozwiązanie i wytłumaczenie.

Answer 1

1.Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa o podstawie czworokątnej, którego wszystkie krawędzie mają długość 3 pierwiastka z 2 wynosi :

sqrt() - pierwiastek

a = 3*sqrt (2) = 3*1,41 = 3,295

P podstawy = a^2 = 3,295 * 3,295 = 10,857

h w trójkącie równobocznym = a * sqrt(3) / 2 = 3,295 * 1,73 / 2 = 2,85

P trójkąta = ½ a * h = ½ * 3,295 * 2,85 = 4,695

 

2. Wysokość ściany bocznej czworościanu foremnego wynosi 3 pierwiastka z 2. Suma długości jego wszystkich krawędzi jest równa :

h w trójkącie równobocznym = a * sqrt(3) / 2 = 3 *  sqrt(2) -->

a = 2* 3*sqrt(2)/ sqrt(3) = 6 * 1,41 / 1,73 = 4,924

4 * 4,924 = 19,696

 

3. Akwarium w kształcie prostopadłościanu o wymiarach 3,5dm x 0,8m x 0,6m wypełnione jest wodą w 80%. Ile ozdobnych kulek o średnicy 3cm, można do niego wrzucić, aby woda w akwarium podniosła się maksymalnie do \frac{5}{6} ( pięć szóstych )  jego wysokości ( 0,6m)? Przyjmij, że pi = 3,14.

V kuli = 4/3 pi*r^3 = 4/3 * 3,14 * 3^3 = 1,25 * 3,14 * 27 = 105,975cm3 = 0,15975 dm3

V akwarium = 3,5 * 8 * 6 = 168 dm3

0,8 * 168 dm3 = 134,4 dm3

V1 akwarium = V akwarium *5 / 6 = 168 * 5 / 6 = 140 dm3

140 dm3 – 134,4 dm3 = 5,6 dm3

5,6 dm3 / 0,15975 dm3 = 30,05

Należy wrzucić 30 kuleczek