Question

1.Pole powierzchni bocznej stożka jest wycinkiem koła o kącie środkowym równym 120 stopni i promieniu długości 12 cm. Oblicz V stożka.

daję naj.

Answer 1

Pb = P (wycinka)

Pb = α * (π * r²) / 360*

Pb = 120* * (π * 12²) / 360*

PB = (π * 144) / 3

Pb = π * 48

Pb = 48π

 

 

l = 12cm

Pb (stożka) = π r l

48π = π * r * 12

r = 4cm  --------  promien stożka

 

r² + h² = l²

h² = 12² - 4²

h² = 144 - 16

h² = 128

h = √128

h = 8√2cm  ---- wysokość stożka

 

V = 1/3 * π * r² * h

V = 1/3 * π * 16 * 8√2

V = 128√2π /3 cm³   --------  odpowiedź

 

V =

Answer 2

α=120 stopni

r=12 cm

 

Pole wycinka = α/360 * πr² = 120/360 *π*12² = 1/3 * 144 = 48 π cm²

Pole wycinka jest równe polu powierzchni bocznej stożka o promieniu podstawy r i tworzącej l (która jest jednocześnie promieniem wycinka koła), czyli l = 12 cm

πrl = 48π

πr*12 = 48π

r= 4 cm ==========promień naszego stozka

wysokość stożka H policzymy z Tw. Pitagorasa

H²= l²-r² = 144 - 16 = 128

H = √128 = 8√2 cm

 

V stożka = 1/3πr²*H = 1/3*16*π*8√2 = (128π√2)/3 cm³