Question

1.Pole koła opisanego na kwadracie wynosi 16πcm².oblicz bok kwadratu oraz jego obwód.

2.oblicz pole trójkąta równobocznego w któym

a)wysokośc jest równa 2cm

b)wysokość wynosi √3

c)promien okręgu wpisanego wynosi 1 cm

d)promien okregu opisanego wynosi 2cm

Answer 1

Wzór na pole koła = πr²

πr² = 16π

r² = 16π/π = 16

r - promień koła = √16 = 4 cm

Przekątna kwadratu będzie średnicą koła opisanego na nim czyli

d - średnica = 2 * r = 2 * 4cm = 8cm

wzór na przekątną kwadratu o boku a

a√2

a√2 = 8

a - bok kwadratu = 8/√2

usuwamy niewymierność z mianownika

8/√2 = 8 * √2/√2 * √2 = 8√2/2 = 4√2 cm

obwód kwadratu = 4 * 4√2 = 16√2 cm

zad 2

a)

wysokość w trójkącie równobocznym o boku a

h = a√3/2 = 2 cm

2h = a√3

a - długość boku trójkąta = 2h/√3 = 2 * 2cm/√3 = 4/√3 cm

usuwamy niewymierność z mianownika

4/√3 = 4 * √3/√3 * √3 = 4√3/3

P - pole trójkąta = a * h/2 = 4√3/3 * 2/2 = 4√3/3 cm²

można również obliczyć pole trójkąta równobocznego ze wzoru

P = a²√3/4 = (4√3/3)² * √3/4 = 16 * 3/9 * √3/4 = 48/9 * √3/4 = 12*√3/9 = 4√3/3 cm²

b)

h = a√3/2 = √3

2√3 = a√3

a = 2√3/√3 = 2

P - pole = a * h/2 = 2 * √3/2 = √3

c)

wzór na promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny o boku a

r = a√3/6

a√3/6 = 1

a√3 = 6

a = 6/√3

usuwamy niewymiernośc z mianownika

6/√3 = 6*√3/√3 * √3 = 6√3/3 = 2√3 cm

w trójkącie równobocznym wysokość h = 3r

h = 3 * r = 3 * a√3/6 = a√3/2 = 2√3/2 * √3/2 = 3/2 = 1,5 cm²

d)

w trójkącie równobocznym promień okręgu opisanego R = a√3/3

a√3/3 = 2

a√3 = 6

a = 6/√3

usuwamy niewymierność z mianownika

6/√3 = 6 * √3/√3 * √3 = 6√3/3 = 2√3 cm

wysokość trójkąta równobocznego

h = 3R/2 = 3 * 2cm/2 = 6cm/2 = 3cm

P - pole = a * h/2 = 2√3 * 3/2 = 3√3 cm²