Question

1.Podstawą ostrosłupa o objętości równej 60 i wysokości 10 jest romb. Jedna z przekątnych jest 2 razy dłuższa od drugiej przekątnej. Oblicz długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa.
2. Wszystkie krawędzie ostrosłupa prawidłowego czworokątnego mają jednakową dlugość. Pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa wynosi 36√3 Oblicz wysokośćostrosłupa

Answer 1

1)
d₁=krótsza przekatna
d₂= dłuzsza
d₂=2d₁
pole podstawy=½d₁d₂=½×d₁×2d₁=d₁²

v=⅓Pph=⅓×d₁²h
h=10
60=⅓×10d₁²
d₁²=60:¹⁰/₃
d₁=√18=3√2
d₂=6√2
a= krawedź podstawy
½d₁=1,5√2
½d₂=3√2
a=√(1,5√2)²+(3√2)²=√4,5+18=√22,5=1,5√10
2)
a= kraweędź podstawy
c= krawedź boczna
a=c
h= wysokosc sciany bocznej
pole 1 sciany=36√3:4=9√3

9√3=a²√3:4
a²=36
a=6
d=6√2
½d=3√2
h=√6²-(3√2)²=√18=3√2= wysokośc ostrosłupa