Question

1)Podstawą ostrosłupa jest prostokąt o bokach 10 i 4 cm. Każda z krawędzi bocznych ma 13 cm. Oblicz wysokość tego ostrosłupa. 2) a. Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego o krawędzi podstawy 6 cm i krawędzi bocznej 10 cm. b. Jakie pole powierzchni ma ostrosłup prawidłowy trójkątny o wysokości 5 cm i krawędzi podstawy 9 cm.? c. Wysokość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa 8 cm.Spodek wysokości leży w odległości4 z3 cm od wierzchołka podstwy. Jaką objętość ma ten ostrosłup? PILNE. BARDZO PROSZĘ O JAK NAJSZYBSZE ROZWIĄZANIE!!! Z GÓRY DZIĘKUJĘ :D

Answer 1

1. a = 10 cm
b = 4 cm
c = 13 cm
przekątna w podstawie -d
z tw. Pitagorasa:
d² = a²+b²
d² = 10²+4²
d² = 100+16
d² = 116
d = √116 
d = 2√29 cm
rozpatruje tr. prostokątny (przeciwprostokątna c, przyprostokątne: H i 1/2d)
1/2d = √29
H²+(1/2d)² = c²
H² = 13²-(√29)²
H² = 169-29
H² = 140
H = √140
H = 2√35 cm << wysokość ostrosłupa

 

 

2. 

A) Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego o krawędzi podstawy 6cm i krawędzi bocznej 10 cm
h = a√3/2
h = 6√3/2 
h = 3√3cm

2/3h=2√3cm
(2√3)² + H² = 10²
12+H²=100
H²=100-12
H=√88
H=2√22cm

Pp=a²√3/4
Pp=6²√3/4 
Pp=36√3/4 
Pp=9√3 *√127/2

V=⅓*Pp*H
V=⅓*9√3*2√22
V=6√66cm³

B)Jakie pole powierzchni ma ostrosłup prawidłowy trójkątny o wysokości 5 cm i krawędzi 9 cm ?
h=a√3/2 cm
h=9√3/2cm

1/3*9√3/2 = 3√3/2

5²+(3√3/2)²=h²
h²=25+27/4
h²=25+27/4
h²=127/4
h=√127/√4
h=√127/2cm

Pp=a²√3/4
Pp=9²√3/4
Pp=81√3/4cm²


Pb=1/2*a*h 
Pb=1/2*9*√127/2
Pp=9√127/4cm²

Pc=81√3/4+3*9√127/4
Pc=(81√3+27√127) /4
Pc=27(3√3+√127) /4 cm²


C)Wysokość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa 8 cm.Spodek wysoko leży w odległości 4√3cm od wierzchołka podstawy.jaką objętość ma ten ostrosłup? 
2/3h=4√3
h=6√3

h=a√3/2 (UŁAMEK)
6√3=a√3/2 /*2
12√3=a√3 /*√3
36=3a
a=12cm

Pp=a²√3/4 (ułamek)
Pp=12²√3/4 
Pp=144√3/4 
Pp=36√3cm²

V=1/3 * Pp * H
V=1/3 * 36√3 * 8
V=96√3cm³