Question

1.Podstawą ostrosłupa jest kwadrat. Ile razy zwiększy się jego objętośc jeżeli:

a) H zwiększymy 4 razy

b) krawędź podstawy zwiększymy 4 razy

2. Oblicz pole powierzchni pobcznej ostrosłupa prawidłowego 6-kątnego o krawędzi podstawy 6 i krawędzi bocznej 10. Oblicz objętosc.

3. Podstawą ostrosłupa jest prostokąt o wymiarach 12x16 przekrój ostrosłupa zawierający przekątną podstawy i wierzchołek ostosłupa jest trójątem równoramiennym o polu 120 cm kwadratowych. Oblicz objętosc.

Bardzo proszę o rozwiązanie :)

Answer 1

Zad. 1

Wzór na objętość ostrosłupa o podstawie kwadratu:

V= a^2*H/3

Gdzie:

a - długość krawędzi podstawy

H - wysokość ostrosłupa

Odpowiedzi:

a) Gdy zwiększymy H 4 razy to objętość zwiększy się 4 razy

b) Gdzy zwiększymy a 4 razy to objętość zwiększy się 4^2=16 razy, bo a jest do kwadratu 

 

Zad. 2

 

Obliczenie pola powierzchni:

Pole powierzchni podstawy będzie równe 6 x pole powierzchni trójkąta równobocznego o boku 6, a więc:

Pp = 6*Pt

Pt = a^2*√(3)/4

Pp = 6*6^2* √(3)/4

Pp = 54*√(3) = 93,5307 

Pole powierzchni bocznej będzie równe 6 x pole powierzchni trójkąta równoramiennego o podstawie 6 i boku 10:

Najpierw z tw. Pitagorasa obliczam h trójkąta

10^2 = 3^2 + h^2

h = 9,5394

Pb = 6 * Pt

Pt = a * h / 2

Pb = 6 * 6 * 9,5394 / 2 = 171,7092

 

Pole całkowite:

P =  93,5307 +   171,7092  = 265,2399

 

Zad. 3

Najpierw obliczam wartość przekątnej prostokątu z tw. Pitagorasa:

12^2 + 16^2 = a^2

400 = a^2

a = 20

 

Pole przekroju jest polem trójkąta o polu powierzchni równym 120 cm, więc:

120 cm = a * h / 2 (ze wzoru na pole trójkąta P = a * h  / 2)

 

 

 z tego wyliczam h, które jest wysokością ostrosłupa

 

h =120 * 2 / a

 

h =120 * 2 / 20

h = 12 cm

 

 

Obliczam pole powierzchni podstawy:

Pp = 12 * 16 = 192 cm^2

 

 

 Obliczam objętość ostrosłupa:

V = Pp * h / 3

V = 192 * 12 / 3

V = 768 cm^3