Question

1,

Podaj rownanie stycznej do okregu (x-3)²+(y+1)²=13 w punkcie A(1,2)

Answer 1

Styczna - prosta, która ma 1 punkt wspólny z okręgiem. Odległość stycznej od środka okręgu jest równa długości promienia okręgu.

 

Będzie to inaczej prosta prostopadła do prostej przechodzącej przez punkt styczności A i środek okręgu.

 

Wyliczmy więc prostą przechodzącą przez śr okręgu i pkt A z układu równań:

y=ax+b

 

Środek okręgu jest w punkcie (3,-1) (z równania okręgu).

 

-1=3a+b i 2=a+b

z tego układu równań a= -3/2, b=7/2

Więc równanie pierwszej prostej - y=-3/2x + 7/2

 

Teraz równanie stycznej: będzie to prosta prostopadła do tej pierwszej prostej. Oznacza to, że 

liczba a będzie odwrotna i przeciwna (a=2/3).

Zostaje wyliczyć b z równania y = 2/3x+b, podstawiając za x i y wartości punktu A.

Więc 2=2/3·1+b, czyli b=4/3.

 

Równanie stycznej y=2/3x+4/3.

Można szybciej zrobić wektorami, ale niestety w szkole robi się tym sposobem. Jak jest błąd w rachunku to przepraszam, ale sama myśl jest poprawna.