Question

1.PGR ma 2 traktory o różnych mocach.Traktor A może zaorać pole o 6 h prędzej nniż traktor B.Gdy traktory pracują razem to zaorzą w ciągu 4 h .W ciągu ilu godzin zaorał by to pole traktor B ?

2.Klasa miała zebrać 90 zł na bilety na przedstawienie teatralne.Ponieważ 5 uczniów nei miało pieniędzy uzgodniono z ekazdy z pozostalych uczniow w klasie zaplaci o 60 gr wiecej. Ilu uczniow bylo w klasie ?

3.Kupiono towar za 130 złprzy czym wartość liczbowa ceny za 1 kg towaru w złotych jest o 3 wieksza niz liczba kilogramow.Ile kg towaru zakupiono ?

Answer 1

z.1

x - czas pracy samego II traktora ( B )

(x - 6)  - czas pracy samego I traktora ( A )

zatem

v1 = P/(x -6) - wydajność pracy I traktora

v2 - P/x        - wydajnośc pracy  II traktora

Mamy

P/ (v1 + v2) = 4

v1 + v2 = P/(x-6) + P/x = [x*P + (x-6)*P]/[x*(x -6)] = [P*(2x - 6)]/(x^2 - 6x]

zatem

P/[v1 + v2] = P : { [ P*(2x -6)]/[x^2 - 6x]} = [x^2 - 6x]/[2x - 6]

czyli  [x^2 - 6x]/[2x - 6] = 4

x^2 - 6x = 4*[2x - 6]

x^2 - 6x = 8x - 24

x^2 - 14x + 24 = 0

delta = (-14)^2 - 4*1*24 = 196 - 96 = 100

p(delty) = 10

x = [14 - 10]/2 = 4/2 = 2  <-- odpada, gdyż x-6 = 2 - 6 = -4  ( czas ujemny)

lub

x = [ 14 + 10]/2 = 24/2 = 12

Odp.Traktor B zaorał by to pole w 12 godzin.

=====================================

z.2

x - liczba uczniów w tej klasie

y - planowana kwota od jednego ucznia

Mamy

x*y = 90 --> y = 90/x

(x -5)*( y +0,6) = 90

------------------------------

(x -5)*( (90/x) + 0,6) = 90

90 +0,6x - 450/x - 3 = 90

0,6x - 450/x - 3 = 0  / * x

0,6 x^2 - 3x - 450 = 0

delta = 9 - 4*(0,6)*(-450) = 9 + 1080 = 1089

p(delty) = 33

x = [ 3 - 33]/1,2 < 0  <-- odpada

lub  x = [ 3 + 33]/1,2 = 36 : 1,2 = 30

Odp. W tej klasie było 30 uczniów.

==================================

z.3

x  - liczba kilogramów zakupionego towaru

x + 3    - cena w zł 1 kg towaru

Mamy x *(x +3) = 130 = 10*13

stąd x = 10

10 + 3 = 13

Odp.Kupiono 10 kg towaru w cenie 13 zł za 1 kg.

=============================================