Question

1.persamaan lingkaran yang berpusat di titik (2,-1) dan berdiameter 4√10 adalah ...
a.x² + y² - 4x - 2y - 35=0 c.x² + y² - 4x +2y - 33 = 0 e.x² + y² -+ 4x- 2y - 33 = 0
b.x² + y²- 4x +2y - 35 =0 d.x² + y² - 4x - 2y - 35 = 0

2.akar persamaan x² + (a-1)x + 2 = 0 adalah α dan β.Jika α = 2β dan α > 0 makan nilai α = ...
a.2
b.3
c.4
d.6
e.8

Answer 1

Soal no. 1

Istilah-istilah yang ada dalam lingkaran antaralain jari-jari, diameter, dan titik pusat lingkaran. Dari sebuah titik pusat yang sama, dapat dibuat beraneka ragam lingkaran dengan jari-jari atau diameter.

Secara umum, persamaan lingkaran dengan pusat P(a, b) dan panjang jari-jari r adalah sebagai berikut: (x - a)² + (y - b)² = r².


Pada soal no. 1 di atas, kita ketahui bahwa:
- koordinat titik pusat lingkaran adalah (2, -1) → P(a, b) = (2, -1)
- panjang diameter lingkaran adalah 4√10 satuan panjang → d = 4√10

Oleh karena panjang jari-jari lingkaran adalah setengah panjang diameternya, maka r = 1/2 d = 1/2 × 4√10 = 2√10 satuan panjang.

Selanjutnya, dengan memasukkan nilai a = 2, b = -1, dan r = 2√10 ke persamaan lingkaran di atas, kita peroleh hasil sebagai berikut:

(x - a)² + (y - b)² = r²
⇔ (x - 2)² + (y - (-1))² = (2√10)²
⇔ (x - 2)² + (y + 1)² = 2² × (√10)² 
⇔ x² - 4x + 4 + y² + 2y + 1 = 4 × 10
⇔ x² - 4x + 4 + y² + 2y + 1 = 40
⇔ x² - 4x + 4 + y² + 2y + 1 - 40 = 0
⇔ x²  + y² - 4x + 2y + (4 + 1 - 40) = 0
⇔ x²  + y² - 4x + 2y - 35 = 0

Berdasarkan uraian di atas, dapat disimpulkan bahwa persamaan lingkaran yang berpusat di titik (2, -1) dan berdiameter 4√10 adalah x²  + y² - 4x + 2y - 35 = 0 (Jawaban: B).


Soal no. 2

Berdasarkan teorema Vietta, jika p ∈ R dan q ∈ R adalah akar-akar persamaan kuadrat Ax² + Bx + C = 0, maka berlaku hubungan berikut:

(i) p + q = -B/A
(ii) pq = C/A

Berdasarkan soal no. 2 di atas, kita ketahui bahwa:
- persamaan kuadratnya adalah x² + (a - 1)x + 2 = 0 
- kedua akar persamaan kuadratnya adalah α dan β
- α = 2β dan α > 0

Dengan demikian,

(i) A = 1, B = a - 1, dan C = 2

(ii) α + β  = -B/A
    2β + β = -(a - 1) / 1
    3β       = -a + 1
      β       = (-a + 1) / 3

(iii) αβ = C/A
      (3β)β = 2/1
       3β²    = 2

[Langkah pertama: menentukan nilai a]

Dari poin (iii) dan (ii), kita peroleh hasil sebagai berikut:

3β² = 2 
⇔ 3[(-a + 1) / 3]² = 2
⇔ 3(-a + 1)² / 9 = 2
⇔ (-a + 1)² / 3 = 2
⇔ (-a + 1)² = 6
⇔ -a + 1 = √6 atau -a + 1 = -√6
⇔ -a = √6 - 1 atau -a = -√6 - 1
⇔ a = 1 - √6 atau a = 1 + √6

[Langkah kedua: menentukan nilai α]

α = 2β
   = 2(-a + 1) / 3

Untuk a = 1 - √6, maka α = 2(-(1 - √6) + 1) / 3 = 2√6 / 3.

Untuk a = 1 + √6, maka α = 2(-(1 + √6) + 1) / 3 = -2√6 / 3.

Selanjutnya, karena diketahui bahwa α > 0, maka nilai α yang memenuhi adalah 2√6 / 3.

Dengan demikian, dapat kita simpulkan bahwa nilai α dari persamaan kuadrat x² + (a - 1)x + 2 = 0 yang mana akar-akarnya adalah α dan β, dengan α = 2β dan α > 0 adalah α = 2√6 / 3.

Note: dalam hal ini, tidak ada opsi jawaban yang memenuhi.


Semoga penjelasan di atas mudah dipahami dan membantu kalian dalam mempelajari materi lingkaran.

Berikut ini adalah beberapa soal terkait materi lingkaran:

- persamaan lingkaran jika diketahui persamaan garis singgungnya
  brainly.co.id/tugas/5968032 dan brainly.co.id/tugas/5947606

- persamaan garis singgung lingkaran yang sejajar dengan sebuah garis
  brainly.co.id/tugas/14488636


Mata pelajaran: Matematika
Kelas: XI
Kategori : Lingkaran
Kata Kunci : persamaan lingkaran, akar persamaan kuadrat, teorema vietta
Kode kategori berdasarkan kurikulum KTSP: 11.2.4