Question

1.Określ monotniczość fuckji f(x) = (4-2m)x-7 jeśli:

m = 13.6

m=1,(9)

m=

m = 3( )

2.

Określ monotniczość funkcji f w zależności od wartości parametru m.

f(x)= (m+3)x - 7

f(x)= (2-m)x+4

f(x)= (2-m)x+4

f(x)= (5-m)x+1

f(x)= |m|x-3

Answer 1

 

Zad.1.

 

To, czy funkcja liniowa (a taką mamy) jest rosnąca, czy malejąca mówi nam współczynnik stojący przy iksie ( w naszym przypadku (4-2m)).

 

Podstawiasz podaną liczbę za m  i sprawdzasz czy wyrażenie (4-2m) ma wartość dodatnią czy ujemną. Jeśli dodatnią - to funkcja jest rosnąca, jeśli ujemną to funkcja jest maejąca.

 

a)m = 13.6

4-2m=4-2*13,6=-23,2

 

funkcja jest malejąca

 

b)m=1,(9)

4-2m=4-2*1,(9)=4-3,(9) wynik na pewno jest liczbą dodatnią

 

funkcja jest rosnąca

 

c)

 

funkcja jest rosnąca

 

d) podejrzewam, że tutaj się machnęłas i miało być 3 pod pierwiastkiem, jeśli jednak miało być co innego napisz mi wiadomość wtedy edytuję post i poprawię rozwiązanie

 

 

 

funkcja jest malejąca

 

Zad.2.

Jeśli wartość stojąca przy iks jest dodatnia, wtedy funkcja jest rosnąca, jeśli ujemna-jest malejąca, jeśli jest równa zero, wówczas jest stała. Według tych zasad rozwiązujesz to zadanie.

 

a)

m+3>0

m>-3   wtey funkcja jest rosnąca

 

m+3=0

m=-3  wtedy funkcja jest stala

 

m+3<0

m<-3  wtedy funkcja jest malejąca

 

b)

2-m>0

m<2  wtedy funkcja jest rosnąca

 

2-m=0

m=2  wtedy funkcja jest stala

 

2-m<0

m>2  wtedy funkcja jest malejąca

 

c)

dokladnie tak samo jak wyżej w przykładzie b) , ponieważ monotoniczność zależy od współczynnika kierunkowego i nie ma na nią wpływu współczynnik b

 

d)

5-2/3m>0

2/3m<5

m<7,5  funkcja jest rosnąca

 

m=7,5  funkcja jest stala

 

m>7,5  funkcja jest malejąca

 

e)

|m|>0

m>0 lub m<0   czyli m=R-{0}   - wtedy funkcja jest rosnąca

 

|m|=0   czyli m=0   wtedy funkcja jest stala

 

|m|<0  czyli m<0  i m>0   czyli  m należy do zbioru pustego

Oznacza to, że funkcja jest rosnąca, lub stała, ale nigdy nie będzie malejąca