Question

1.obwód rombu jest równy 52 cm i długość jednej z przekątnych stanowi 240% długości drugiej przekątnej. oblicz pole tego rombu

2. pole kwadratu jest równe 192 cm2 . o ile procent zwiększy się obwód tego kwadratu, jeżeli jego pole zwiększy się o 56,25%

Answer 1

zad1

O=52cm

O=4a

4a=52  /;2

a=13cm --->dl,boku 

1 przekatna =x

2 przekatna =y=240%x=2,4x  to 1/2 ·2,4x=1,2x

z pitagorasa

(1/2x)²+(1/2y)²=a²

(1/2x)²+(1,2x)²=13²

1/4x²+1,44x²=169

0,25x²+1,44x²=169

1,69x²=169   /:1,69

x²=100

x=√100=10cm

to 2,4·10=24cm --->dl,dluzszej przekatnej rombu

 

pole rombu 

P=1/2xy=1/2·10·24=120 cm²

 

zad2

P=192cm²

a²=192

a=√192=8√3

to jego obwod O=4a=4·8√3=32√3 cm

 

192 ·56,25% =192 ·56¼%=192·225/4 % =192 ·225/400 =43200/400=108 

zatem 192+108=300cm² 

300=a²

a=√300=10√3 

O2=4·10√3=40√3 

40√3-32√2=8√3

8√3/32√3 ·100%=1/4·100%=25%  

odp o 25% zwiekszy sie wtedy  obwod rombu  

 

 

 

Answer 2

1]

a=dł. boku rombu

obwód=4a=52cm

a=52;4=13cm

d₁,d₂=dł. przekątnych

d₂=240%d₁=2,4d₁

połowy przekatnych mają długości;

½d₁ i ½ z 2,4d₁=1,2d₁

z pitagorasa;'

(½d₁)²+(1,2d₁)²=13²

¼d₁²+1,44d₁²=169

1,69d₁²=169

d₁²=169;1,69

d₁²=100

d₁=10cm

d₂=2,4×10=24cm

p=½d₁d₂=½×10×24=120cm²

2]

192+56,25% z 192=192+0,5625×192=300cm²

skala podobieństwa pól k²=300/192=1,5625

skala k=√1,5625=1,25

 

1,25=125%,

125%-100%=25% czyli obwód zwiekszy sie o 25%