Question

1.Obwód podstawy ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równy 36 dm, a obwód jednej ściany bocznej 16 cm. Oblicz pole powierzchni bocznej i pole powierzchni całkowitej tej bryły.

2. Świece w kształcie ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy 4 cm i krawędzi bocznej 12 cm są pakowane pojedynczo w kolorową folię, której powierzchnia jest trzykrotnie większa od powierzchni świecy. Ile folii zużywa się do opakowania jednej świecy? Wynik podaj w cm kwadratowych i zaokrąglij do jedności.

3. Krawędź podstawy pewnego ostrosłupa prawidłowego jest równa 18 cm, a krawędź boczna 41 cm. Pole powierzchni bocznej tej bryły jest równe 2880cm^2. Jakim wielokątem foremnym jest podstawa tego ostrosłupa?

4. Pole powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego dziewięciokątnego jest równe 234 cm^2, a pole powierzchni całkowitej 270 cm. Ile jest równe:
a) pole jednej ściany bocznej,
b) pole podstawy?

5. Oblicz pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy równej 7 cm i wysokości ściany bocznej równej 14 cm.

6. Oblicz pole powierzchni całkowitej czworościanu foremnego o krawędzi 8 cm.

Answer 1

z.1

L = 6*a  =>  a = L : 6

a = 36 dm : 6 = 6 dm

L1 =  16 dm

L1 = a + 2 b  , czyli

16 = 6 + 2 b  => 2b = 10

b = 5 dm

========

h - wysokośc ściany bocznej  - trójkąta równoramiennego

h^2 + (a/2)^2 = b^2

czyli

h^2 = 5^2 - 3^2 =  25 - 9 = 16

h = p(16) = 4

===============

Pole powierzchni bocznej ostrosłupa

Pb = 6*(1/2) a*h = 3* 6 dm * 4 dm = 72 dm^2

========================================

Pole podstawy

Pp = 6 * [ a^2 *p(3) / 4 ] = 1,5* a^2 * p(3)

Pp = 1,5*  6^2 * p(3) = 1,5*36*p(3) = 54 p(3)

Pp = 54 p(3) dm^2

===================

Pole powierzchni całkowitej

Pc = Pp + Pb =  [ 54 p(3)+ 72 ] dm^2

=============================================

z.1

a =  4 cm

b = 12 cm

zatem Pp = a^2 = ( 4 cm)^2 = 16 cm^2

=======================================

h^2 + (a/2)^2 = b^2

h^2 = 12^2 - 2^2 = 144 - 4 = 140 = 4*35

h = 2 p(35)

Pole powierzchni bocznej

Pb = 4*(1/2)*a*h = 2*4 cm *2 p(35) cm = 16 p(35) cm^2

Pc = Pp + Pb = 16 cm^2 + 16 p(35) cm^2 =[ 16 + 16 p(35) ] cm^2

Pole powierzchni folii

Pf = 3 Pc = [ 48 + 48 p(35) ] cm^2 = około 332 cm^2

==================================================

z.3

a = 18 cm

b = 41 cm

zatem

h^2 = b^2 - (a/2)^2 = 41^2 - 9^2 = 1681 - 81 = 1600

h = p( 1600) = 40

h =  40 cm

------------------

Pole jednej ściany

P1 = (1/2) a*h = (1/2)* 18 cm*40 cm = 360 cm^2

Ponieważ Pb = 2 880 cm^2 , więc

n = Pb : P1 = 2 880 : 360 = 8

Mamy 8 ścian bocznych , czyli  podstawa tego ostrosłupa jest ośmiokątem

foremnym.

=================

z.4

 

Pb = 234 cm^2

Pc = 270 cm^2

---------------------

a)

P1 = Pb : 9 = 234 cm^2 : 9 = 26 cm^2

=====================================

b)

Pp = Pc - Pb =  270 cm62 - 234 cm^2 = 46 cm^2

==============================================

z.5

a = 7 cm

h = 14 cm

Mamy

Pb = 4*(1/2) a*h = 2* 7 cm * 14 cm = 1 96 cm^2

Pp = a^2 = ( 7 cm)^2 = 49 cm^2

zatem

Pc = Pb + Pp = 196 cm^2 + 49 cm^2 = 245 cm^2

===============================================

z, 5

a =  8 cm

Korzystamy z gotowego wzoru na pole powierzchni

P = a^2 * p(3)

czyli

P = ( 8 cm)^2 * p(3) = 64 p(3) cm^2

====================================