Question

1.Oblicz współrzędne wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji f(x) = -x^2
+ 6x – 3
2.Trójkąt równoboczny ABC o boku 2 jest podobny do trójkąta A1 B1 C1 w skali 3. Oblicz pole trójkąta A1B1C1

Answer 1

Odpowiedź:

1)

f(x)= -x²+6x-3 - to wzór funkcji w postaci ogólnej f(x)=ax²+bx+c

Współrzędną x dla wierzchołka obliczymy ze wzoru p= -b/2a

p= -6/2*(-1)=3

Podstawiając x=3, obliczymy współrzędną y:

f(3)= -3²+ 6*3-3

f(3)=6

Odpowiedź: Współrzędne wierzchołka paraboli to (3;6)

2)

W trójkącie równobocznym pole wyliczymy ze wzoru: P=(a²*√3)/4

(wzór możemy wyznaczyć z twierdzenia Pitagorasa)

P=(2² *√3)/4=√3

Stosunek pól figur jest równy kwadratowi stosunku podobieństwa.

Jeśli stosunek podobieństwa trójkąta ABC do trójkąta A₁B₁C₁= 3:1 , to oznacza, że wymiary trójkąta A₁B₁C₁ są trzy razy mniejsze, a pole jest 3²=9 razy mniejsze, czyli pole trójkąta ABC należy podzielić przez 9.

Odpowiedź: Pole trójkąta  A₁B₁C₁ =√3/9

Szczegółowe wyjaśnienie:

(Mam nadzieję, że to skala 3:1 a nie 1:3 - wtedy należałoby pole pomnożyć  przez 9)