Question

1.oblicz sume wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych, ktore przy dzieleniu przez 4 daja reszte 1

2.Oblicz a i q w ciagu geometrycznym jezeli:

a i

3. Oblicz ciągu geometrycznego jezeli

4. Rozwiąż równania:

a)

b)

Answer 1

1

jest to ciąg arytmetyczny, gdzie;

a1=13

r=4

an=97

an=a1+(n-1)*r = 13+4n-4 = 4n+9

Mamy obliczyć sumę wszystkich liczb dwucyfrowych czyli 4n + 9≥97

4n≥88

n≥22

czyli są 22 liczby

S=(a1+an)/2   * n = (110)/2 * 22 = 1210 

 

 

2

a3=-4

a6=-32

 

an = a1 * q ^n-1-----------^ potęga

 

a3=a1*q^2 = -4

a6=a1*q^5 = -32

 

a1=-4/q^2

-4/q^2 *q^5 = -32

 

-4*q^3 = -32

q^3 = 8

q=2

czyli a1 = -4/4 = -1

 

 

3

a2=4

a5=4000

 

 

a2=a1*q = 4

a5=a1*q^4 = 4000

n=5

 

a1=4/q

4/q * q^4 = 4000

 

4q^3 = 4 000

q^3=1000

q=10

a1=4/10 = 0,4

 

S5= a1*(1-q^n)/1-q = 0,4 *(1-10^5)/1-10 = 0,4 * (-99 999)/-9 =0,4 * 11 111 = 4444,4

 

 

a)

 

D: x+5 różne od zera

x różne od 5

mnozymy * x+5 by pozbyć się ułamka

 

x²-3x+2=0

Δ= b²-4ac = 9-8=1

√Δ=1

 

x1 = (3-1)/2 = 1

x2=(3+1)/2 =2

 

b)

D x-1 rózne od 0

x różne od 1

 

 

mnozymy * x-1

-3x-4 = -1(x-1)

-3x-4=-x+1

-2x = 5

x=-2,5

 

sprawdzam [(-3*-2,5)-4] / (-2,5-1 =-1

(3,5)/ (-3,5)=-1

L=P