Question

1.Oblicz pole trójkąta równoramiennego, którego podstawa ma długość10cm, a ramię jest o 1 cm dłuższe od wysokości poprowadzonej do podstawy.

2. Jedna z przyprostokatnych trójkąta prostokątnego ma długość 4√2, a suma długosci pozostałych boków wynosi 8. Oblicz pole tego trójkata.

3.Krótsza przekatna o długości 4√2 dzieli równoległobok o kącie 45⁰ na dwa trójkaty prostokatne. Oblicz pole i obwód tego równoległoboku.

Prosił bym o szybką odpowiedź.

Answer 1

zad1

podstawa Δ a=10cm  to ½a=5cm

wysokosc =h

dł. ramienia r=h+1

PΔ=?

z pitagorasa:

5²+h²=(h+1)²

25+h²=h²+2h+1

25-1=2h -h²+h²

24=2h/:2

h=12cm

PΔ=½·a·h=½·10cm·12cm=60cm²
zad2

przyprostokatna x=4√2

przyprostokatna =y

przeciwprostokatna =z

y+z=8 =>z=8-y

PΔ=?

z pitagorasa:

x²+y ²=z²

(4√2)²+y²=(8-y)²

32+y²=64-16y+y²

32-64=-16y-y²+y²

-32=-16y  /:(-16)

y=2

PΔ=½xy=½·4√2·2=4√2 j²

zad3

krotsza przekatna d=4√2

kat ostry α=45°

krotszy bok =x

dluzszy bok =y

z wlasnosci katow wynika ze:

d=x=4√2

d√2=4√2·√2=8=y

na pole rownolegloboku skladają sie 2 pola tych  samych Δ prostokatnych czyli:

P1=2·½·4√2·4√2=32j²

 obwod O=2x+2y=2·4√2 +2·8=8√2+16 =8(√2+2)