Question

1)Oblicz pole powierzchni ostrosłupa:

a) prawidłowego czworokątnego którego krawędz podstawy ma 10cm, a krawędz boczna 12cm.

b) prawidłowego sześciokątnego którego krawędź podstawy ma 14cm, a krawędź boczna ma 25cm.

2)Wszystkie krawędzie ostrosłupa prawidłowego czworokątnego mają jednakową długosć. Pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa wynosci 36pierwiastków z 3. Oblicz wysokość ostrosłupa.

3)Suma dlugosci krawedzi ostroslupa prawidlowego wynosi 150cm. Oblicz dlugosci tych krawedzi wiedzac ze:

a) podstawa ostroslupa jest kwadrat i wszystkie krawedzie maja te same dlugosci

b) podstawa ostroslupa jest szedciokat i krawedz boczna jest o 5 cm dluzsza od krawedzi podstawy.

Answer 1

Dane :

Krawędź podstawy  a = 10 cm

Krawędź boczna b = 12 cm

 liczymy  wysokość ściany bocznej : h z tw. Pitagorasa

b² = (a/2) + h²

h² = b² -(a/2)²

h² = 12² - 5²

h² = 144 – 25

h² = 119

h = √119

Pp = a²

P = 10² = 100 cm²

Powierzchnia boczna to 4 jednakowe trójkąty

Pb = 4 *(1/2 a*h)

Pb = 2 *10*√119 = 20√119 cm²

 

Pc = Pp Pb

Pc = 100 + 20√119 = 20(5+ √119) cm²

 

b)

Krawędź podstawy  a = 14 cm

Krawędź boczna b = 25 cm

Liczymy wysokość ściany bocznej:

b² = (a/2) + h²

h² = b² -(a/2)²

h² = 25² - 7²

h² = 625 –49

h² = 576

h = √576

h= 24 cm

 

Pp = (3a²√3)/2

Pp = (3*14²√3)/2 = 588√3/2 = 294√3 cm²

 

Pole boczne składa się z sześciu jednakowych trójkątów

Pb= 6 (1/2a*b)

Ob. = 6 *7*24 =1008 cm²

Pc = Pp+ Pb

Pc = (294√3 + 1008) cm²

 

2)

Pb = 36√3

Ściany to trójkaty równoboczne 

Pb= 4 * a²√3/4

36√3 = a²√3   /:√3

a² = 36

a = √36

a= 6cm

liczymy przekątną kwadratu

d = a√2

d=6√2

liczymy wysokość H ostrosłupa

a² = (d/2)² + H²

H² = a² - (d/2)²

H² = 6² - (3√2)²

H² = 36 – 18

H² = 18

H = √18 = √9*2 = 3 √2 cm

 

3)

a)

krawędź = 8a

8a = 150 cm

a= 37,5 cm

 

b)

krawędź podstawy : a

krawędź boczna : b = a+ 5

6a  + 6b = 150

6a + 6(a+5) = 150

6a + 6a + 30 = 150

12a = 150 -30

12a = 120   /:12

a=10 cm