Question

1)Oblicz pole powierzchni i objętość graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ,w którym krawędz podstawy ma 2 cm ,a krawędz boczna jest 6 razy dłuższa.

2)Oblicz wysokość i objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego o krawędzi podstawy 8 cm i krawędzi bocznej 10 cm.

3)Ile litrów wody można wlać do garnka w kształcie walca o średnicy 22 cm i wysokosci 14 cm.Wynik zaokrąglij do częscie dziesiątych.

4)Oblicz objętość i pole powierzchni kuli o promieniu 4 cm.

5)Objętość stożka o wysokosci 10 cm wynosi 120 π cm³ .Oblicz długość promienia podstawy oraz pole powierzchni całkowitej stożka .

Answer 1

1.

a=2 cm
h=6*2=12 cm
Pp=6*a²√3/4
Pp=6*2²√3/4
Pp=6*4√3/4
Pp=6√3 cm²
V=Pp*h
V=6√3*12
V=72√3 cm³
Pc=2Pp+6*2*12
Pc=12√3+144 cm²

2.

krawędź podstawy a=8cm

krawędź boczna b=12

wysoksoc bryly=H

wysokosc podstawy =h

V=?

Pp=(a²√3)/4 =(8²√3)/4 =64√3/4=16√3 cm²

⅔·h=⅔·a√3/2 =a√3/3 =8√3/3cm

z twierdzenia pitagorasa:

(8√3/3)²+H²=b²

192/9 +H²=12²

21⅓+H²=144

H²=144-21⅓

H=√122⅔ =√368/√3 =4√23/√3 =(4√69)/3 =1⅓√69cm

V=⅓Pp·H=⅓·16√3 · (4√69)/3  =(64√207)/9 =(192√23)/9=(64√23)/3=21⅓√23cm³

3.

d=22 cm

H=14cm

r= 1/2 d = 11cm

V=π*r²*H

V=π*11²*14

V=1694*π cm³

V=1,694*π dm³

V=1,694*π l = ok. 5,3 l

4.

r=4cm

Pole :

P= 4πr²
P=64π cm²
Objetość:
V=4/3 πr³
V=4/3π 64
V= 256/3π cm ³

5.

V=1/3*Pp*H

H=10 cm

V=120*π cm ³

Pp=π*r²

120*π=1/3*π*r²*10

12=1/3*r²

r²=36

r=6 cm

Pc=π*r(l+r)

l²=H²+r²

l²=100+36

l²=136

l=√ 136 = 2*√ 34

Pc=π*6(2 * √34 + 6)

Pc=12*π*√34 + 36*π cm²