Question

1.Oblicz pole powierzchni całkowitej stożka, którego powierzchnię boczną tworzy wycinek koła o promieniu długości 3cm i kącie : a).α= 180st.
b).α= 120st.

2. Oblicz pole powierzchni całkowitej stożka o promieniu podstawy r, tworzącej l i wysokości h, jeżeli:
a) r= 9cm, l= 41cm
b) r= 9cm, l= 15cm

3.Oblicz pole powierzchni całkowitej stożka o średnicy podstawy długości 12 cm i tworzącej długości 10 cm.

Answer 1

1.
l= 3cm
a) α= 180⁰
b) α= 120⁰

a)
Pb= π*3²/360⁰ * 120⁰
Pb= π*9/2
Pb= 4,5πcm^2

Pb= πrl
4,5π=π*r*3 /3π
r=1,5cm

Pc= π*1,5²=π*1,5*3
Pc= 2,25π + 4,5π
Pc= 6,75πcm²

b)
Pb= π *9/360⁰ *120⁰
Pb= 3πcm²

Pb=πrl
3π=π*r*3 /3π
r=1cm

Pc= π1²+π*1*3
Pc= 1π+3π
Pc= 4π

2.
Pc= πr²+πrl

a)
Pc=π*9² + π*9*41
Pc=81π+369π
Pc= 450πcm²

b)
Pc=π*9²+ π*9*15
Pc= 81π+135π
Pc= 316πcm²

3.
d=12cm ; r=½d ; r=6cm
l=10cm

Pc=πr²+πrl
Pc=π6²+π*6*10
Pc=36π+60π
Pc=96πcm²

Answer 2

Zad 1
a
α = 180⁶
r₁ - promień wycinka kolowego = 3cm
Pb - pole wycinka kołowego = παr₁²/360 = 180π9/360 = 9π/2 cm² =
r₁ wycinka = l = tworzącej stożka
ponieważ Pb (pole powierzchni bocznej stożka) = πrl to 9π/2 = πrl
r - promień podstawy
9π/2 = πrl
9π/2 = 3πr
9π = 6πr
r = 9π/6π = 1,5
Pp - pole podstawy = πr² = π(1,5)² = 2,25π cm²
Pc - pole powierzchni całkowitej = Pb + Pp = 9π/2 + 2,25π = 4,5π + 2,25π =
= 6,75π cm²
b
r₁ - promień wycinka kołowego = 3 cm
α = 120⁵
Pb = παr₁²/360 = 120π9/360 = 3π cm² = πrl
r₁ = l = 3 cm
3π = 3πr
r = 1
Pp - pole podstawy = πr² = π cm²
Pc - pole powierzchni całkowitej = Pb + Pp = 3π + π = 4π
zad 2
a
r = 9 cm
l = 41 cm
Pb - pole powierzchni bocznej = πrl = 9 razy 41 razy π = 369π cm²
Pp - pole podstawy = πr² = 81π cm²
Pc = 369π + 81π = 450π cm²
b
r = 9 cm
l = 15 cm
Pb = πrl = 9 razy 15 razy π = 135π cm²
Pp = πr² = 81π cm²
Pc = 135π + 81π = 216π cm²
zad 3
d - średnica podstawy = 12 cm
r - promień podstawy = 12/2 = 6 cm
l = 10 cm
Pb - pole powierzchni bocznej = πrl = 6 razy 10 razy π = 60π cm²
Pp - pole podstawy = πr² = 36π cm²
Pc - pole powierzchni całkowitej = Pb + Pp = 60π + 36π = 96π cm²