Question

1.Oblicz pole powierzchni bocznej walca otrzymanego w wyniku obrotu kwadratu o boku długośći 12 cm wokół boku.

2.Kąt nachylenia tworzącej stożka do płaszczyzny podstawy wynosi 45', a długość promienia podstawy jest równa 4 cm. Oblicz objętość stożka.

3.Po rozwinięciu powierzchni bocznej stożka na plaszczyznie otrzymamy ćwiartkę koła o promieniu 24 cm. Oblicz objętość tego strożka.

Answer 1

1)
a=12cm
wymiary walca:
r=12cm
h=12cm
Pb=2πrh=2π×12×12=288πcm²
2)
z kąta 45 wynika,że r=h
v=⅓πr²h=⅓π×4³=⁶⁴/₃πcm³
3)
l=24cm
łuk l=90:360×2πr=¼×2π×24=12π

12π=2πr/:2π
r=6cm
h=√24²-6²=√576-36=√540=6√15cm

v=⅓π×6²×6√15=72√15πcm³

Answer 2

1.Oblicz pole powierzchni bocznej walca otrzymanego w wyniku obrotu kwadratu o boku długośći 12 cm wokół boku.

r=12 cm
h=12 cm

Pb=2πrh

Pb=2π*12*12

Pb=288π cm²

2.Kąt nachylenia tworzącej stożka do płaszczyzny podstawy wynosi 45', a długość promienia podstawy jest równa 4 cm. Oblicz objętość stożka.

h=r=4 cm
l=r√2

V=1/3πr²h

V=1/3π*4²*4

V=1/3π*64

V=64/3 π cm³

3.Po rozwinięciu powierzchni bocznej stożka na plaszczyznie otrzymamy ćwiartkę koła o promieniu 24 cm. Oblicz objętość tego strożka.

l=24

1/4*2πl=2πr  /:2π

1/4*24=r

r=6 cm

h²+r²=l²

h²=24²-6²

h²=576-36

h²=540

h=√540

h=6√15 cm

V=1/3πr²h

V=1/3π*6²*6√15

V=1/3π*216√15

V=72/15 π cm³