Question

1.oblicz pole kwadratu opisanego na okręgu o promieniu r= 3,5

2. akwarium ma kształt prostopadłościanu o wymiarach 50cmx0,4mx2dm ile litrów wody należy odlać z pełnego akwarium aby było wypełnione do połowy?

3. w konkursie matematycznym wzieło udział 92 ucznió. Dziewcząt było o 30procent więcej niż chłopców ile chłopców i ile dziewczyn wzieło udział?

4. w trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długość 30 i 40 okrąg którego średnicą jest dłuższa przyprostokątna podzielił przeciwprostokątną na 2 odcinki oblicz długość tych odcinków. dam naj prosze o odp. pomóżcie

Answer 1

1)

przekatna kwad. 7, bo 2*3,5=7

P=1/2*d^{2}

P=24,5

2)

50cm=0.5dm

0,4cm=40dm

1l=1dm^{3}

V=0.5*40*2

V=40l

3)

dzw. 1,3x

chł. x

1,3x+x=92

2,3x=92 |/2,3

x=40

chł. 40

dzw. 52

4)

długość przeciwprostokątnej =pierwiastek z[ 30^{2} + 40^{2}]

 =pierwiastek z 900 + 1600

=pierwiastek z 2500

=50

 

nie dokońca wiem o co chodzi z tym okregiem, ale mam nadzieję, że to pomoże

Answer 2

zad 1

r - promien okręgu opisanego na kwadracie = 3,5

d - średnica okręgu = 2r = 2 * 3,5 = 7

średnica okręgu opisanego jest przekątną kwadratu

Przekątna kwadratu o boku a równa się a√2

7 = a√2

a = 7/√2 = 7√2/2

P - pole kwadratu = a² = (7√2/2)² = 49 * 2/4 = 98/4 = 24,5

zad 2

a - długośc akwarium = 50 cm

b - szerokość akwarium = 0,4 m = 40 cm

h - wysokość akwarium = 2 dm = 20 cm

V - objętośc akwarium = a * b * h = 50 * 40 * 20 = 40000 cm³ = 40 dm³

V₁ - objętość wody sięgającej do połowy wysokości = a * b * h/2 =

= 50 * 40 * 20/2 = 2000 * 10 = 20000 cm³ = 20 dm³

ilość wody , którą należy odlać = V - V₁ = 40 dm³ - 20 dm³ = 20 dm³

ponieważ 1 l = 1 dm³ więc trzeba odlać 20 l wody

zad 3

x - ilość chłopców

1,3x - ilośc dziewcząt

x + 1,3x = 92

2,3x = 92

x = 92/2,3 = 40

1,3x = 1,3 * 40 = 52

x(chłopcy) - było 40

1,3x(dziewczęta) - było 52

zad 4

a - jedna przyprostokątna = 30

b - druga przyprostokątna = 40

c - przeciwprostokątna = √(30² + 40²) = √(900 + 1600) = √2500 = 50

r - promień okręgu = b/2 = 40/2 = 20

ponieważ nie mogę wkleic rysunku to opiszę ustawienie trójkąta

a - pionowo do góryIBCI =  (30)

b - poziomo IABI = 40

c - połączenieICBI = 50

Ze środka poziomej przyprostokątnejIABI kreślimy okrąg , który dzieli przeciwprostokątną na dwa odcinki (punkt przeciecia oznaczamy K) IBKI i IKCI

Punkt K łączymy z wierzcholkiem A - będzie to wysokość naszego trójkąta gdy postawimy go na przeciwprostokątnej c

P - pole trójkąta = ah/2

W dotychczasowym ustawieniu a = 40 , a wysokość  h = 30

P = 40 * 30/2 = 600

Teraz stawiamy trójkąt na przeciwprostokątnej c

P - pole  = a * h/2 = c*h/2

2P = c * h

h = 2P/c = 2 * 600/50 = 1200/50 = 24

Rozpatrzmy teraz powstały trójkat o wierzchołkach A , K , B. Jęst to trójkąt prostokatny o kącie prostym AKB

Stąd odcinek KB = pierwiastek z różnicy kwadratów odcinków  √(a² - AK²) = √1600 - 576 = √1024 = 32

Odcinek KC = 50 - 32 = 18