Question

1.Oblicz pole koła opisanego na trójkącie równobocznym, wiedząc, że obwód koła wpisanego w ten trójkąt jest równy .
2.Oblicz promień okręgu wpisanego i opisanego na sześciokącie foremnym o polu 54 cm².

Answer 1

Zad1obwod koła wpisanego w Δ rownoboczny l=π√6/2
l=2πr
podstawiamy:
2πr=π√6/2    /·2
4πr=π√6   /:π
4r=√6
r=√6/4 --->promien koła wpisanego

wzor na r=1/3h 
czyli √6/4=1/3h
to 2/3h=2·√6/4=√6/2 
promien kola opisanego R=2//3h=√6/2 
zatem pole kola opisanego P=πR²=π·(√6/2)=6/4 ·π=3π/2  [j²]

zad2
P=54√3 cm²
P=3a²√3/2
3a²√3/2=54√3    /·2
3a²√3=108√3   /:3√3
a²=36
a=√36=6cm --->bok szesciokata foremnego 
promien okręgu opisanego R=a=6cm
promien okragu wpisanego r=a√3/2=6√3/2=3√3 cm