1.)Oblicz Pc i V graniastosłupa o podstawie prostokąta wiedząc, że:jedna z krawędzi podstawy ma 6 cm.... Question from @Multimati3

December 2018 1 6 Report

1.)Oblicz Pc i V graniastosłupa o podstawie prostokąta wiedząc, że:jedna z krawędzi podstawy ma 6 cm, a przekątna bryły o długości 20 cm tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 60°.
2.)Oblicz Pc i V graniastosłupa prawidłowego trójkątnego wiedząc, że: przekątna ściany długości 14 cm tworzy z krawędzią podstawy kąt 30°.
3.)Oblicz Pc i V graniastosłupa o podstawie trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych 5 cm i 12 cm, wiedząc że przekątne ściany bocznej, która ma największe pole, tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 60°.
4.)W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym przekątna przekątna bryły długości 10 cm tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 45°. Oblicz Pc i V tego graniastosłupa.

krysta $zad.1) \\krawedz \ podstawy : \ \ a=8 \ cm\\krawedz \ podstawy : \ \ b=? \ cm\\ przekatna \ prostopadloscianu: \ D=20 \ cm \\\measuredangle \ \alpha = 60^o\\ przekatna \ podstawy: d=? \\ \\ z \ wlasnosci \ trojkata \ prostokatnego \ o \ katach \ 30^o,60^o,90^o \ mamy : \\ D=2d \\20=2d\ \ /:2\\d=10 \ cm$

$wysokosc \ prostopadloscianu: \\H= d \sqrt{3} \\H=10\sqrt{3}\ cm \\ krawedz \ podstawy : \ b \\ \\d^2=a^2+b^2 \\a^2=d^2-b^2\\a^2=10^2-6^2\\a^2=100-36\\a^2=64\\ a=\sqrt{ 64}= 8 \ cm$

$P_{c}=2P_{p}+P_{b} \\ \\P_{p}=a*b\\P_{p}=8*6=48 \ cm^2 \\ \\P_{b}=(2a+2b)*H\\P_{b}=(2*8+2*6)*10\sqrt{3}=(16+12)*10\sqrt{3}=280\sqrt{3}\ cm^2\\\\P_{c}=2*48+280\sqrt{3}=96+280\sqrt{3}\ \ cm^2$

$V=48*10\sqrt{3}=480\sqrt{3}\ cm^3$

$zad.2)\\\\przekatna \ sciany : \ d= 14 \ cm \\ \measuredangle \ \alpha = 30^o \\wysokosc \ graniastoslupa \ : H\\krawedz \ podstawy : \ a \\ \\ z \ wlasnosci \ trojkata \ prostokatnego \ o \ katach \ 30^o,60^o,90^o \ mamy : \\a=2H\\14=2H\ \ /:2 \\H=7 \ cm \\ a=H\sqrt{3}\\a=7\sqrt{3}\ cm$

$P_{p}= \frac{a^2\sqrt{3}}{4}\\P_{p}=\frac{7\sqrt{3*\sqrt{3}}}{4}=\frac{21}{4}=5,25 \ cm^2 \\ \\P_{b}=3a*H\\P_{b}=2*7\sqrt{3}*7=98\sqrt{3}\ cm^2\\\\P_{c}=2P_{p}+P_{b}=2*5,25+98\sqrt{3}=10,5+98\sqrt{3} \ cm^2\\\\V=P_{p}*H=5,25*7=36,75 \ cm^3$

$zad.3)\\\\przyprostokatna :\ a= 5 \ cm\\ przyprostokatna :\ b= 12 \ cm \\przeciwprostokatna: \ c \\wysokosc \ graniastoslupa: \ H \\\\c^2=a^2+b^2\\c^2=5^2+12^2\\c^2=25+144\\c^2=169\\c=\sqrt{169}=13 \ cm$

$z \wlasnosci\ trojkata \ prostokatnego \ o \ katach \ 30^o,60^o,90^0 \ obliczamy \\ wysokosc \ prostopadloscianu: \\H= c \sqrt{3} \\H=13\sqrt{3}\ cm \\\\P_{p}=\frac{1}{2}a*b\\P_{p}=\frac{1}{2}*5*12=30\ cm^2\\\\P_{b}=(a+b+c)*H$

$P_{b}=(5+12+13)*13\sqrt{3}=390\sqrt{3 }\ \ cm^2\\\\P_{c}=2P_{p}+P_{b}=2*30+390\sqrt{3}=60+390\sqrt{3}\ cm^2\\ \\V=P_{p}*H =30*13\sqrt{3}=390\sqrt{3}\ cm^3$

$zad.4)\\\\przekatna \ graniastoslupa : D= 10 \ cm \\ \measuredangle \ \alpha =45^o \\z \ wlasnosci \ trojkata \ o \ katach \ 45^o,45^o,90^o \ mamy : \\ d=H \\ D=d\sqrt{2}\\ 10 =d\sqrt{2}\ \ /:\sqrt{2}\\d=\frac{10}{\sqrt{2}}*\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\frac{10\sqrt{2}}{2}=5\sqrt{2}\ cm\\H=d=5\sqrt{2}\ cm$

$d=a\sqrt{2}\\5\sqrt{2}=a\sqrt{2}\ \ /:\sqrt{2} \\a=5\ cm\\\\P_{p}=a^{2}\\P_{p}=5^2=25 \ cm^2\\\\P_{b}=4a*H\\P_{b}=4*5*5\sqrt{2}=100\sqrt{2}\ cm^2$

$P_{c}=2P_{p}+P_{b}=2*25+100\sqrt{2}=50+100\sqrt{2}\ cm^2 \\\\V=P_{p}*H=25*5\sqrt{2}=125\sqrt{2}\ cm^3$

1 votes Thanks 1