Question

1.Oblicz ogniskową soczewki skupiającej, jeżeli przedmiot umieszczono w odległości 20 cm od soczewki, a obraz powstał w odległości 70 cm od soczewki. Obicz powiększenie obrazu.

2. W jakiej odległości od soczewki o ogniskowej 40 cm powstanie obraz, jeżeli przedmiot umieszczono w odległości 50 cm od soczewki?

3. Oblicz wartość względnego współczynnika załamania, jeżeli kąt padania wynosi 45 stopni, a kąt załamania 30 stopni.

4. Jaki będzie promień krzywizny symetrycznej soczewki skupiającej o współczynniku załamania 1,51, jeżeli ogniskowa tej soczewki wynosi 90 cm? Oblicz zdolność skupiającą tej soczewki.

Answer 1

1.

dane:

x = 20 cm

y = 70 cm

szukane:

f = ? 

p = ?

 

a)   Ogniskowa soczewki.

Korzystamy z równania soczewki:

1/f = 1/x + 1/y

1/f = (x+y)/xy 

f = xy/(x+y)

f = 20cm*70cm/(20cm+70cm) = 1400cm²/90cm = 15,(5) cm

f = 15,6 cm

---------------

b)  Powiększenie:

p = y/x

p = 70cm/20cm

p = 3,5

----------

 

2.

dane:

f = 40 cm

x = 50 cm

szukane:

y = ?

 

1/f = 1/x + 1/y

1/y = 1/f - 1/x

1/y = (x-f)/xf

y = xf/(x-f)

y = 50cm*40cm/(50cm-40cm) = 2000cm²/10cm

y = 200 cm = 2 m

------------------------

 

3.

dane:

α = 45°

β = 30°

szukane:

n₂,₁ = ?

 

sinα/sinβ = n₂,₁

sin45° = 0,7071

sin30° = 0,5

 

n₂,₁ = 0,7071/0,5

n₂,₁ = 1,41

--------------

 

4.

dane:

n = 1,51

f = 90 cm 

r₁ = r₂ = r

szukane:

r = ?

Z = ?

 

a)  Promień krzywizny soczewki 

Korzystamy ze wzoru na długość ogniskowej dla soczewki dwuwypukłej:

1/f = (n-1)(1/r₁ + 1/r₂)

     r₁ = r₂ = r

1/f = (n-1)(1/r + 1/r)

1/f = (n-1)*2/r

f = r/[2(n-1)]  I*2(n-1)

r = f*2(n-1)

r = 2f(n-1)

r = 2*90cm*(1,51-1)

r = 98,1 cm

---------------

b)  Zdolność skupiająca soczewki:

Z = 1/f

f = 90 cm = 0,9 m

Z = 1/0,9m

Z = 1,1 D  (dioptrii)

-------------------------