Question

1.Oblicz odległość podanych poniżej punktów od początku układy współrzędnych .
A=(3,4)
B=(1,3)
C=(-8,6)
D=(-3,-3)
E=(12,-5)
2.Sprawdź czy trójkąt ABC jest prostokątny
a) A=(-5,O) B=(0,-2) C=(2,2)
b) A= (-3,-1) B=(6,-4) C=(7,-1)
c) A=(4,-1) B=(1,5) C=(-4,3)

Answer 1

1. a) IOAI= wszystko pod pierwiastkiem (xo-xa)²+(yo-ya)² o i a- są indeksami dolnymi
IOAI=wszystko pod pierwiastkiem(0-3)²+(0-4)²
IOAI=wszystko pod pierwiastkiem(9+16)
IOAI=√25
IOAI=5

b) IOBI= wszystko pod pierwiastkiem (xo-xb)²+(yo-yb)²
IOBI= wszystko pod pierwiastkiem (0-1)²+(0-3)²
IOBI= wszystko pod pierwiastkiem (1+9)
IOBI=√10

c) IOCI= wszystko pod pierwiastkiem (xo-xc)²+(yo-yc)²
IOCI= wszystko pod pierwiastkiem (0+8)²+(0-6)²
IOCI= wszystko pod pierwiastkiem (64+36)
IOCI=√100
IOCI=10

d) IODI= wszystko pod pierwiastkiem (xo-xd)²+(yo-yd)²
IODI= wszystko pod pierwiastkiem (0+3)²+(0+3)²
IODI= wszystko pod pierwiastkiem (9+9)
IODI=√18
IODI=3√2

e) IOEI= wszystko pod pierwiastkiem (xo-xe)²+(yo-ye)²
IOEI= wszystko pod pierwiastkiem (0-12)²+(0+5)²
IOEI= wszystko pod pierwiastkiem (144+25)
IOEI=√169
IOEI=13

2. Najpierw liczymy długości poszczególnych boków
a) IABI= wszystko pod pierwiastkiem (xa-xb)²+(ya-yb)²
IABI= wszystko pod pierwiastkiem (-5-0)²+(0+2)²
IABI= wszystko pod pierwiastkiem (25+4)
IABI=√29

IACI= wszystko pod pierwiastkiem (xa-xc)²+(ya-yc)²
IACI= wszystko pod pierwiastkiem (-5-2)²+(0-2)²
IACI= wszystko pod pierwiastkiem (49+4)
IACI=√53

IBCI= wszystko pod pierwiastkiem (xb-xc)²+(yb-yc)²
IBCI= wszystko pod pierwiastkiem (0-2)²+(-2-2)²
IBCI= wszystko pod pierwiastkiem (4+16)
IBCI=√20
IBCI=2√5

sprawdzamy czy najdłuższy bok do kwadratu jest równy sumie pozostałych dwóch boków do kwadratu
(√53)²=(√29)²+(√20)²
53=29+20
53≠49 nie jest trójkąt prostokątny

b) IABI= wszystko pod pierwiastkiem (xa-xb)²+(ya-yb)²
IABI= wszystko pod pierwiastkiem (-3-6)²+(-1+4)²
IABI= wszystko pod pierwiastkiem (81+9)
IABI=√90

IACI= wszystko pod pierwiastkiem (xa-xc)²+(ya-yc)²
IACI= wszystko pod pierwiastkiem (-3-7)²+(-1+1)²
IACI= wszystko pod pierwiastkiem (100+0)
IACI=√100

IBCI= wszystko pod pierwiastkiem (xb-xc)²+(yb-yc)²
IBCI= wszystko pod pierwiastkiem (6-7)²+(-4+1)²
IBCI= wszystko pod pierwiastkiem (1+9)
IBCI=√10

sprawdzamy czy najdłuższy bok do kwadratu jest równy sumie pozostałych dwóch boków do kwadratu
(√100)²=(√90)²+(√10)²
100=90+10
100=100 jest to trójkąt prostokątny

c) IABI= wszystko pod pierwiastkiem (xa-xb)²+(ya-yb)²
IABI= wszystko pod pierwiastkiem (4-1)²+(-1-5)²
IABI= wszystko pod pierwiastkiem (9+36)
IABI=√45
IACI= wszystko pod pierwiastkiem (xa-xc)²+(ya-yc)²
IACI= wszystko pod pierwiastkiem (4+4)²+(-1-3)²
IACI= wszystko pod pierwiastkiem (64+16)
IACI=√80

IBCI= wszystko pod pierwiastkiem (xb-xc)²+(yb-yc)²
IBCI= wszystko pod pierwiastkiem (1+4)²+(5-3)²
IBCI= wszystko pod pierwiastkiem (25+4)
IBCI=√29

sprawdzamy czy najdłuższy bok do kwadratu jest równy sumie pozostałych dwóch boków do kwadratu
(√80)²=(√45)²+(√29)²
80=45+29
80≠74 nie jest to trójkąt prostokątny